广东省普宁市第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷

2021-2022学年度普宁二中高二下学期期中考数学试卷 考试时间：120分钟 命题:高二数学备课组 一、单选题 1．已知集合，，若，则所有符合条件的实数组成的集合是（       ） A． B． C． D． 2．，则（       ） A． B． C． D． 3．为了促进边疆少数民族地区教育事业的发展，我市教育系统选派了3名男教师和2名女教师去支援新疆教育，要求这5名教师被分派到3个学校对口支教，每名教师只去一个学校，每个学校至少安排1名教师，其中2名女教师分派到同一个学校，则不同的分派方法有（       ） A．18种 B．36种 C．68种 D．84种 4．下图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm､底面边长为1cm的正三棱锥，后段是高为0.6cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为（       ） A． B． C． D． 5．设随机变量的分布列如下 1 2 3 4 5 6 其中构成等差数列，则的（       ） A．最大值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最小值为 6．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，，E为BC的中点，若，且AE⊥DF，则（       ） A． B． C．2 D．3 7．德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响.他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知某数列通项，则（       ） A．98 B．99 C．100 D．101 8．已知函数为定义域在R上的偶函数，且当时，函数满足，，则的解集是（       ） A． B． C． D． 二、多选题 9．现有来自两个社区的核酸检验报告表，分装2袋，第一袋有5名男士和5名女士的报告表，第二袋有6名男士和4名女士的报告表．随机选一袋，然后从中随机抽取2份，则（       ） A．在选第一袋的条件下，两份报告表都是男士的概率为 B．两份报告表都是男士的概率为 C．在选第二袋的条件下，两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为 D．两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为 10．已知函数（，），若为的一个极值点，且的最小正周期为，则（       ） A． B．（） C．的图象关于点（，0）对称 D．为偶函数 11．若对任意的，，且，都有，则m的值可能是（       ）（注…为自然对数的底数） A． B． C． D．1 12．已知F是抛物线的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，，与C相交于A，B两点，与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（       ） A．点M到直线l的距离为定值 B．以为直径的圆与l相切 C．的最小值为32 D．当最小时， 三、填空题 13．若，则____. 14．第24届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，中国邮政陆续发行了多款纪念邮票，其图案包括“冬梦”“飞跃”“冰墩墩”"雪容融”等，小明现有“冬梦”"飞跃”“冰墩墩”"雪容融”邮票各2张，他打算从这8张邮票中任选3张赠送给同学小红，则在选中的3张邮票中既有“冰墩墩”邮票又有“雪容融”邮票的概率为___________. 15．斐波那契数列又称黄金分割数列，是数学史上一个著名的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…….已知在斐波那契数列中，，，，若，则数列的前2020项和为___________（用含m的代数式表示）. 16．已知椭圆的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且，若，则椭圆C的离心率是___________. 四、解答题 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． (1)求角A的值； (2)在①MC=2MB，②S△ABM=，③sin∠MBC=这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答下列问题．若M为AC边上一点，且MA=MB，_______，求△ABC的面积S△ABC． 18．若数列满足：，，对于任意的，都有. (1)证明：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式. 19．一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）. （1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率. （2）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列. 20．如图，在直三棱柱中，