精品解析：江苏省扬州市江都区2021-2022学年高一下学期期中数学试题

2021-2022学年度高一下学期数学期中测试 （试题满分150分，考试时间120分钟） 2022.4 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.） 1. 已知复数，其中是虚数单位，则的实部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，那么实数( ) A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A B. C. D. 4. 已知平面向量，的夹角为，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. “宝塔有湾湾有塔，琼花无观观无花”，这宝塔即为文峰宝塔，文峰塔是水陆交通进出扬州的标志，此塔最宜登高远眺，俯观塔下殿宇静谧安详，运河流淌，形成动静对比. 某个学生想要测量塔的高度，选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点与，现测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为（ ）米. A. B. C. D. 7. 已知菱形边长为，，是中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，是线段上一点，且，记 ，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.） 9. （多选）已知函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，若，则在区间上（ ） A 方程没有实数根 B. 方程至多有一个实数根 C. 若函数单调，则必有唯一的实数根 D. 若函数不单调，则至少有一个实数根 10. 下列三角表达式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题正确的是（ ） A. B. 已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是 C. 已知不共线且，若三点共线，则 D. 已知向量，则在上的投影向量是 12. 在中，角所对的边分别是，下列说法正确的是（ ） A. 若，则的形状是等腰三角形 B. ，，若，则这样的三角形有两个 C. 若，则面积的最大值为 D. 若的面积，，则的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 实数满足，则_____． 14. 化简：________． 15. 在年月日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的朵“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）．已知正六边形的边长为，点满足，则______；若点是其内部一点（包含边界），则的最大值是_______． 16. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则的取值范围为_________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17. 已知复数（其中，i为虚数单位）是纯虚数. （1）求实数的值； （2）若复数，求． 18. 已知为锐角， （1）求，的值； （2）若，求的值. 19. 在①， ②， ③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知在中，角、、所对的边分别是、、，___________. （1）求角； （2）若，的面积为，求的周长. 20. 已知中，是直角，点是的中点，为上一点，且，设，． （1）请用，来表示，； （2）若，求 21. 江都种植花木，历史悠久，相传始于唐代，盛于清代，素有“花木之乡”之称，在国内外有较高的知名度．某种植园准备将如图扇形空地分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花；已知扇形的半径为米，圆心角为，动点在扇形的弧上，点在上，且． （1）当米时，求的长； （2）综合考虑到成本和美观原因，要使郁金香种植区的面积尽可能的大；设，求面积的最大值． 22 已知函数. （1）求零点； （2）若在上有解，求的取值范围； （3）设，且在上的最小值为，求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度高一下学期数学期中测试 （试题满分150分，考试时间120分钟） 2022.4 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.） 1. 已知复数，其中是虚数单位，则的实部为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由复数乘法运算可求得，根据实部定义可得结果. 【详解】，的实部为. 故选：B. 2. 已知向量，，且，那么实数( ) A. B. C.