北京市房山区2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

2022北京房山高二（下）期中 数 学 本试卷共6页，150分。时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知等差数列的通项公式，则它的公差为 （A）1 （B）-1 （C）5 （D）-5 （2）已知数列满足，且，则数列的前四项和的值为 （A） （B） （C） （D） （3）下列求导运算正确的是 （A） （B） （C） （D） （4）函数的单调递增区间是 （A） （B） （C） （D） 高二数学第2页（共6页） （5）函数的图象如图所示，则 与的大小关系是 （A） （B） （C） （D） （6）若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （7）我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几何？其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是 （A） （B） （C） （D） （8）已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （9）若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质．下列函数中具有T性质的是 （A） （B） （C） （D） （10）对于数列，，，，则 （A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）等差数列的前项和为，已知，，则=______________. （12）函数的定义域为，函数与的图象如图所示，则不等式 的解集为 . （13）已知数列的前项和为，若点在函数的图象上，则数列的通项公式___________. （14）无穷数列满足①，②，写出一个同时满足这两个条件的通项公式______________. （15）2020年5月1日，北京市开始全面实施垃圾分类，家庭厨余垃圾的分出量不断增加．已知甲、乙两个小区在[0，t]这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量Q与时间t的关系如图所示．给出下列四个结论： ①甲小区在[0,],[,],[,]三段时间中，在[,]的平均分出量最大； ②在[,]这段时间内，甲小区的平均分出量比乙小区的平均分出量大； ③在[,]这段时间内，乙小区的平均分出量比甲小区的平均分出量大； ④在时刻，甲小区的分出量比乙小区的分出量增长的慢． 其中所有正确结论的序号是______________. 三、解答题共6小题，共75分。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题12分） 　　已知函数在处的切线为． （Ⅰ）求切线的方程； （Ⅱ）画出切线，以及函数在区间上的图象. （17）（本小题12分） 　　已知数列为等差数列，是公比为的等比数列，且满足， ． （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前项的和． 高二数学第4页（共6页） （18）（本小题13分） 已知函数，若函数在处的切线与轴平行. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求函数的极值； （Ⅲ）判断函数的零点个数，并说明理由． （19）（本小题13分） 　　已知数列为等差数列，公差，前项和为，，且，，成等比数列．设数列满足． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求证数列是等比数列； （Ⅲ）求数列的前项的乘积. （20）（本小题12分） 　　已知数列的前项和为,, 从条件①、条件②和条件③中选择两个能够确定一个数列的条件，并完成解答． （条件①：； 条件②：； 条件③：.） 选择条件　　　　和　　　　　． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列满足，并求数列的前项的和. 高二数学第6页（共6页） （21）（本小题13分） 已知函数. （Ⅰ）如果曲线在点处的切线的斜率是2，求此时的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）设，求证：当时，恒成立. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $