理第20题 解析几何-2022年高三毕业班数学第X题满分练（全国通用）

第20题解析几何 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 曲线的方程或轨迹方程 高考全国卷每年必有一道解析几何解答题，在高考中解析几何一般运算量较大，该题通常有2问，第1问多为曲线方程的确定，第2问多为直线与圆锥曲线的位置关系的应用，考查热点是长度、面积及定点定值问题 2021课标全国Ⅰ21 2021课标全国Ⅱ20 2020课标全国Ⅰ20 2020课标全国Ⅱ19 2019课标全国Ⅲ20 2019课标全国Ⅰ19 2019课标全国Ⅱ21 ★★★★★ 直线与圆锥曲线位置关系及应用（长度、面积、定点、定值） 2021课标全国Ⅰ21 2021课标全国Ⅱ20 2020课标全国Ⅰ20 2020课标全国Ⅲ20 2019课标全国Ⅰ19 2019课标全国Ⅱ21 2019课标全国Ⅲ21 ★★★★★ 例题（2021高考全国I）已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为． （1）求； （2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值． 【答案】（1）；（2）. 解：（1）抛物线的焦点为，，（2分） 所以，与圆上点的距离的最小值为，解得；（4分） （2）抛物线的方程为，即，对该函数求导得，（5分） 设点、、， 直线的方程为，即，即， 同理可知，直线的方程为， 由于点为这两条直线的公共点，则， 所以，点、的坐标满足方程， 所以，直线的方程为， 联立，可得， 由韦达定理可得，，（8分） 所以，，（9分） 点到直线的距离为，（100分） 所以，， ， 由已知可得，所以，当时，的面积取最大值.（12分） 1．（2022届山西省吕梁市高三模拟）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，为C上一点，过点且与y轴不垂直的直线l与C交于A，B两点． (1)求C的方程； (2)在平面内是否存在定点Q，使得为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2022届河南省顶级名校高三4月联合考）己知抛物线的方程是，圆的方程是，过抛物线上的点作圆的切线，两切线分别与抛物线相交于与点P不重合的两点． (1)求直线PA，PB的方程（直线PB的方程用含b的等式表示）； (2)若，求实数的值． 3．（2022届山西省高三第二次模拟）已知双曲线经过点，，，，中的3个点. (1)求双曲线C的方程； (2)已知点M，N是双曲线C上与其顶点不重合的两个动点，过点M，N的直线，都经过双曲线C的右顶点，若直线，的斜率分别为，，且，判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由 4．（2022届河北省九师联盟高三4月联考）已知双曲线的左，右焦点分别为，．且该双曲线过点． (1)求C的方程； (2)如图．过双曲线左支内一点作两条互相垂直的直线分别与双曲线相交于点A，B和点C，D．当直线AB，CD均不平行于坐标轴时，直线AC，BD分别与直线相交于P．Q两点，证明：P，Q两点关于x轴对称． 5．（2022届天津市第七中学高三阶段检测）已知曲线上动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，若过的动直线与曲线相交于两点． (1)说明曲线的形状，并写出其标准方程； (2)是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2022届浙江省嘉兴市高三4月二模）已知椭圆的左､右焦点分别为，，椭圆上的点到两焦点，的距离之和为4. (1)求椭圆的标准方程； (2)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，过点作直线交抛物线于点M，N，直线交抛物线于点Q，以Q为切点作抛物线的切线，且，求面积S的最小值. 7．（2022届山西省吕梁市高三第二次模拟）已知O为坐标原点，椭圆的离心率为，且经过点． (1)求椭圆C的方程； (2)直线l与椭圆C交于A，B两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，求的取值范围． 8．（2022届浙江省温州市高三3月适应性测试）已知椭圆离心率为且过；圆的圆心为M，M是椭圆上上的点，过O作圆两条斜率存在的切线，交椭圆于A，B． (1)求椭圆方程； (2)记，求d的最大值． 9．（2022届云南省高三第二次统一检测）已知曲线C的方程为，点D的坐标为，点P的坐标为． (1)设E是曲线C上的点，且E到D的距离等于4，求E的坐标； (2)设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于M、N两点，线段MN的垂直平分线经过点P．证明：直线AB的斜率为定值． 10．（2022届河南省五市高三第二次联合调研）已知椭圆：（）的上顶点和两焦点构成的三角形为等腰直角三角形，且面积为，点为椭圆的右顶点. (1)求椭圆的方程； (2)若经过点的直线与椭圆交于两点，实数取何值时以为直径的圆恒过点？ 11．（2022届江苏省南通市高三二模））已知椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，焦距为2，点P