文第20题 解析几何-2022年高三毕业班数学第X题满分练（全国通用）

第20题解析几何 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 曲线的方程或曲线的几何意义 高考全国卷每年必有一道解析几何解答题，在高考中解析几何一般运算量较大，该题通常有2问，第1问多为考查曲线方程或曲线的几何意义，第2问多为直线与圆锥曲线的位置关系的应用，考查热点是长度、面积及定点定值问题 2021课标全国Ⅰ20 2021课标全国Ⅱ21 2020课标全国Ⅰ21 2020课标全国Ⅱ19 2020课标全国Ⅲ21 2019课标全国Ⅰ21 2019课标全国Ⅱ20 ★★★★★ 直线与圆锥曲线位置关系及应用（长度、面积、定点、定值） 2021课标全国Ⅰ20 2021课标全国Ⅱ21 2020课标全国Ⅰ21 2020课标全国Ⅲ21 2019课标全国Ⅰ21 2019课标全国Ⅱ20 2019课标全国Ⅲ21 ★★★★★ 例题（2021高考全国I）已知抛物线的焦点F到准线的距离为2． （1）求C的方程; （2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值. 【答案】（1）；（2）最大值为. 【解析】（1）抛物线的焦点，准线方程为，（1分） 由题意，该抛物线焦点到准线的距离为，（3分） 所以该抛物线的方程为；（4分） （2）设，则， 所以，（5分） 由在抛物线上可得，即，（6分） 所以直线的斜率，（7分） 当时，；（8分） 当时，，（9分） 当时，因为， 此时，当且仅当，即时，等号成立；（10分） 当时，；（11分） 综上，直线的斜率的最大值为.（12分） 1．（2022届江苏省南京市三模）双曲线：经过点，且渐近线方程为． (1)求的值； (2)若抛物线与C的右支交于点，证明：直线过定点． 2．（2022届安徽省“皖南八校”高三下学期第三次联考）已知离心率为的椭圆与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，作直线AB的平行线交椭圆于C，D两点. (1)若△AOB的面积为1，求椭圆的标准方程； (2)在（1）的条件下， （i）记直线AC，BD的斜率分别为，，求证：为定值； （ii）求|CD|的最大值. 3．（2022届湖南省永州市高三下学期第三次适应性考试）已知椭圆:的焦距为2，点在椭圆上. (1)求椭圆的方程； (2)设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，且直线，的倾斜角互补，求面积的最大值. 4．（2022届江西省萍乡市高三二模）已知抛物线，焦点为，过作动直线交抛物线于两点，过作抛物线的切线，过作直线的平行直线交轴于，设线段的垂直平分线为，直线的倾斜角为．已知当时，． (1)求抛物线的方程； (2)证明：直线过轴上一定点，并求该定点的坐标． 5．（2022届江西省赣州市高三二模）已知椭圆C；的左右顶点分别为，，以线段为边的一个正三角形与椭圆C的一个公共点为P（，）. (1)求椭圆C的方程； (2)若过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于点M，N，直线M，交于点D，求证：点D在定直线l上，并求出直线l的方程. 6．（2022届河北省秦皇岛市高三二模）已知双曲线的左､右焦点分别为，，虚轴长为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于，两点. (1)求双曲线的方程； (2)已知，若的外心的横坐标为0，求直线的方程. 7．（2022届河南省新乡市高三第三次模拟）已知椭圆的离心率，且椭圆C经过点. (1)求椭圆C的方程. (2)不过点P的直线与椭圆C交于A，B两点，记直线PA，PB的斜率分别为，，试判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 8．（2022届江苏省如东中学、姜堰中学、沭阳中学三校高三下学期4月阶段性测试）已知椭圆的左顶点为，圆与椭圆交于两点、，点为圆与轴的一个交点，且点在椭圆内，如图所示. (1)若直线与的斜率之积，求椭圆的离心率； (2)若，直线与直线交于点，求椭圆和圆的方程. 9．（2022届河南省五市高三第二次联合调研）已知点，直线l：y=4，P为曲线C上的任意一点，且是P到l的距离的. (1)求曲线C的方程； (2)若经过点F且斜率为的直线交曲线C于点M､N，线段MN的垂直平分线交y轴于点H，求证：为定值. 10．（2022届广东省惠州市高三下学期一模）已知抛物线C1：与椭圆C2：（）有公共的焦点，C2的左､右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为. (1)求椭圆C2的方程； (2)如图，若直线l与x轴，椭圆C2顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF1Q与∠PF1R互为补角，求△F1QR面积S的最大值. 11．（2022届山西省吕梁市高三第二次模拟）已知分别是椭圆的左右焦点，过的直线l与椭圆交于A，B两点，的周长为12，椭圆的离心率为. (1)求椭圆C的方程； (2)证明：为定值. 12．（2022届广东省汕头市高三二模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆与抛物线交于点M，N（异于原点