文第19题 立体几何-2022年高三毕业班数学第X题满分练（全国通用）

第19题立体几何 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 线面平行与垂直的证明 高考全国卷每年必有一道立体几何解答题，该题通常有2小题，其中一小题考查位置关系的证明，另一小题考查长度、面积、体积的计算。在高考中立体几何中等偏易，属于得分题． 2021课标全国Ⅰ18 2021课标全国Ⅱ19 2020课标全国Ⅰ19 2020课标全国Ⅱ20 2020课标全国Ⅲ19 2019课标全国Ⅰ19 2019课标全国Ⅱ17 2019课标全国Ⅲ19 ★★★★★ 长度、面积、体积的计算 2021课标全国Ⅰ18 2021课标全国Ⅱ19 2020课标全国Ⅰ19 2020课标全国Ⅱ20 2019课标全国Ⅰ19 2019课标全国Ⅱ17 2019课标全国Ⅲ19 ★★★★★ 例题（2021高考全国I） 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且． （1）证明：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】（1）因为底面，平面， 所以，（2分） 又，， 所以平面，（4分） 而平面， 所以平面平面．（6分） （2）由（1）可知，平面，所以， 从而，（7分） 设，， 则，即，解得，所以．（10分） 因为底面， 故四棱锥的体积为．（12分） 1．（2022届山西省高三第二次模拟）在四棱锥中，AC，BC，CD两两垂直，，，. (1)求证：平面平面ADE； (2)求点C到平面ADE的距离. 2．（2022届山西省吕梁市高三第二次模拟）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，. (1)证明：； (2)若为等边三角形，求四棱锥的体积. 3．（2022届云南省高三第二次统一检测）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，F是的中点. (1)证明：平面； (2)若，求四棱锥的体积. 4．（2022届四川省泸州市高三第三次教学质量诊断）已知直三棱柱中，D为的中点． (1)若，，，求点C到平面ABD的距离； (2)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①；②；③． 5．（2022届广西南宁市高三第二次适应性测试）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，且，，，E为PD的中点． (1)求证：平面ACE； (2)求四棱锥的侧面积． 6．（2022届四川省成都市蓉城名校联盟高三第三次联考）如图，在五面体中，是边长为的等边三角形，四边形为直角梯形，∥，，，． (1)若平面平面，求证：； (2)为线段上一点，若三棱锥的体积为，试确定点的位置，并说明理由． 7．（2022届河南省大联考高三第三次模拟）如图，在长方体中，E，F分别是和的中点． (1)证明：E，F，D，B四点共面． (2)证明：BE，DF，三线共点． 8．（2022届四川省攀枝花市高三第三次统一考试）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，E、F分别为AD、SC的中点，且平面SBC． (1)求AB； (2)若，求点E到平面SCD的距离． 9．（2022届内蒙古自治区赤峰市高三模拟）如图四棱锥中，平面，为平行四边形，且，，，是棱上的一点，． (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积． 10．（2022届河南省豫北名校大联考高中毕业班阶段性测试）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面平面，点为的中点． (1)求证：平面； (2)若点到平面的距离为2，求点到平面的距离． 11．（2022届甘肃省兰州市高三诊断考试）已知四棱锥中，底面为菱形，点E为棱PC上一点（与P、C不重合），点M、N分别在棱PD、PB上，平面∥平面． (1)求证：∥平面； (2)若E为PC中点，，，，求点A到平面EBD的距离． 12．（2022届广西四市高三4月教学质量检测）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，为的中点，点为底边上的点，，． (1)证明：平面平面； (2)若，求三棱锥的体积． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $第19题立体几何 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 线面平行与垂直的证明 高考全国卷每年必有一道立体几何解答题，该题通常有2小题，其中一小题考查位置关系的证明，另一小题考查长度、面积、体积的计算。在高考中立体几何中等偏易，属于得分题． 2021课标全国Ⅰ18 2021课标全国Ⅱ19 2020课标全国Ⅰ19 2020课标全国Ⅱ20 2020课标全国Ⅲ19 2019课标全国Ⅰ19 2019课标全国Ⅱ17 2019课标全国Ⅲ19 ★★★★★ 长度、面积、体积的计算 2021课标全国Ⅰ18 2021课标全国Ⅱ19 2020课标全国Ⅰ19 2020课标全国Ⅱ20 2019课标全国Ⅰ19 2019课标全国Ⅱ17 2019课标全国Ⅲ19 ★★★★★ 例题（2021高考全国I）