第一章 数列-§3.2等比数列的前n项和 第2课时 PPT-（原创）北师大版（2019）数学-选择性必修第二册

§3.2等比数列的前n项和 第2课时 等比数列习题课 等比数列的前n项和公式 上节课我们学习了等比数列的前n项和，这节课我们继续学习等比数列前n项和公式的应用！ 2 1.进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；(重点） 2.会用公式解决有关等比数列中知道三个数求另外两个数的一些简单问题； (难点） 3.解决生活实际中的等比数列的问题. 课标要求 1.数学运算：等比数列前n项和公式的应用． 2.数学建模：等比数列前n项和的实际应用． 素养要求 探究点1 等比数列前n项和的性质 若数列{an}是公比为q的等比数列，则 (1) Sn, S2n-Sn, S3n-S2n成等比数列； 知和求项: 【即时练习】 1.定义： =q（q为不为零的常数） 3.等比数列的通项变形公式： an=amqn-m（am≠0,q≠0） 2.等比数列的通项公式：an=a1qn-1（q≠0） 【复习要点】 a1, q, n, an, Sn中 知三求二 【重要结论】 一个等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求出该数列的公比和项数. 【解析】设该等比数列为{an}, ∵项数是偶数,∴S偶=qS奇, ∴85q=170,∴q=2. 又Sn=85+170=255, ∴2n=256,∴n=8. 故公比q=2,项数n=8. 【即时练习】 12 探究点2 数列求和 1.常见公式求和 解 （1）.由a1=1，an+1=2Sn+1， 当n=1时，可得a2=2a1+1=3. 当n≥2时，an=2Sn-1+1，两式相减得： an+1-an=2an，即an+1=3an，且a2=3a1. 故{an}是以1为首项，3为公比的等比数列.所以an=3n-1. 【即时练习】 3.错位相减法求 设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项． （1）求{an}的公比； （2）若a1=1，求数列{nan}的前n项和． 例7 一个热气球在第1min上升了25 m的高度，在以后的每 1 min里，它上升的高度都是它在前1 min上升高度的80%.这个热气球上升的高度能达到125 m吗？ 解 用an表示热气球在第n min上升的高度.由题意，得an+1=80％an=因此，数列{an}是首项a1=25、公比q=的等比数列. 热气球在n min里上升的总高度为 Sn= 所以这个