第一章 数列-§3.1等比数列 第2课时 等比数列的性质PPT-（原创）北师大版（2019）数学-选择性必修第二册

§3.1等比数列 第2课时 等比数列的性质 1.等比数列 2. 通项公式 在等差数列{an}中，存在很多的性质，如 (1)若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)． (2)若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap. (3)若l1，l2，l3，l4…ln成等差数列，则al1，al2，al3，al4，…aln也成等差数列． 那么如果该数列为等比数列，能否求出等比数列的相类似的性质呢？ 3．推广的等比数列的通项公式 {an}是等比数列，首项为a1，公比为q，则an＝_________，an＝_________(m，n∈N*)． an=a1qn-1 an=amqn-m {an}是等比数列，其中任意一项am，公比为q，就可写出数列的通项 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式； 2.深刻理解等比中项概念； 3.熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法. 课标要求 1.数学运算、逻辑推理：灵活应用等比数列的定义及通项公式； 2.数学抽象：熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法. 3.数学抽象：深刻理解等比中项概念； 素养要求 a1 a1>0 a1<0 q的范围 0<q<1 q＝1 q>1 0<q<1 q＝1 q>1 {an}的 单调性 ____ ______ ____ ____ ______ ____ 递减数列 常数列 递增数列 递增数列 常数列 递减数列 探究点1 等比数列的函数特性 思考交流： 根据指数函数的单调性,分析等比数列an=a1qn-1(q>0)的增减性,填写表1-3. (1) 1，2，4，8，16，… 观察数列 (3) 4，4，4，4，4，4，4，… (4) 1，-1，1，-1，1，-1，1，… 公比 q=2 公比 q= 公比 q=1 公比 q=-1 探究点2 等比数列的图象 等比数列的图象1 数列：1，2，4，8，16，… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 O ● ● ● ● ● 递增数列 通过图象观察性质 等比数列的图象2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 O 数列： ● ● ● ● ● ● ● 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 递减数列 等比数列