第一章 数列-§3.1等比数列 第1课时 等比数列PPT-（原创）北师大版（2019）数学-选择性必修第二册

§3.1等比数列 第1课时 等比数列 庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”. 如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为： 生活中的数列 1.放射性物质镭的半衰期为1 620年，如果从现有的10克镭开始，每隔1 620年，剩余量依次为 10 000×1.05 , 10 000×1.052 , 10 000×1.053 ， 10 000×1.054 ，10 000×1.055 　　　　 2.某人年初投资10 000元，如果年收益率为５％，那么按照复利计算，５年内各年末的本利和依次为 1.理解等比数列的定义. 2.理解等比数列的通项公式及推导；并能运用通项公式解决相关问题. 3.掌握等比数列的判定与证明方法． 课标要求 1.数学抽象：等比数列的概念． 2.数学运算、逻辑推理：通项公式的应用，等比数列的判定． 3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力； 素养要求 1.下列问题中的数列有什么共同特征？ （1）拉面馆的师傅将一根很粗的面条拉抻、 捏合、再拉抻、再捏合，如此反复几次,就 拉成了许多根细面条。这样拉抻、捏合8次 后可拉出多少根细面条？ 第1次是1根，后面每次捏合都将1根变为2根， 第2次捏合成2×1 = 2（根）； 探究点1 等比数列的定义 第3次捏合成2×2 = 22=4（根）； … 第8次捏合成2×26=27 = 128（根）. 前8次捏合成的面条根数构成一个数列 1,2,4,8,16,32,64,128. ① 对于数列①，从第2项起，每一项与 它的前一项的比值都是2. （2）星火化工厂今年产值为a万元，计划在以后5年中每年比上一年产值增长10%,试列出从今年起6年的产值（单位:万元）. 第1年产值:a;第 2 年产值：a+a×10%=a(1 + 10%)； 第 3 年产值:a(1+10%)+a(1+10%)×10%=a(1+10%)2； … 第 6 年产值:a（1 + 10%）4+a（1 + 10%）4×10%=a（1 + 10%）5. 故这6年的产值构成一个数列 a,a(1 + 10%),a(1+10%)2,a(1+10%)3,a(1+10%)4,a(1+10%)5. ② 对于数列②，从第2项起，每一项与它的前一项的比值