第一章 数列-§2.2等差数列的前n项和 第2课时 等差数列习题课PPT-（原创）北师大版（2019）数学-选择性必修第二册

§2.2等差数列的前n项和 第2课时 等差数列习题课 高斯（Carl Friedrich Gauss, 1777-1855） 德国数学家、物理学家、天文学家.1777年4月30日生于不伦瑞克，1855年2月23日卒于格丁根.高斯是近代数学的奠基者之一. 与阿基米德、牛顿号称“三大数学大师”,并享有“数学王子”的美誉!他幼年时就表现出超人的数学天赋. 上一节课我们已经学习了高斯关于1+2+…+100=? 的算法，本节课我们将继续研究等差数列的有关性质及其应用！ 1.巩固等差数列的前n项和公式． 2.等差数列前n项和的最值问题解法． 3.掌握等差数列前n项和的性质及其应用． 课标要求 1.数学运算：公式巩固． 2.逻辑推理、数学建模：求前n项和最值，求解相关问题. 素养要求 探究点1 等差数列的前n项和公式 如图1-14,有200根相同的圆木料,要把它们堆放成正三角形垛，并使剩余的圆木料尽可能的少,那么将剩余多少根圆木料？ 根据题意,各层圆木料数比上一层多一根,故其构成等差数列: 1,2,3,… 设共堆放了n层，能构成正三角形垛的圆木料数为Sn,则 Sn = l+2+3+・・・+n, 这是一个等差数列的求和问题. 如何计算该等差数列的和呢？ 1.等差数列定义：an-an-1=d（d为常数）（n≥2）. 3.等差数列的通项变形公式： an=am+（n-m）d. 2.等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d. 等差数列的性质 4.数列{an}为等差数列，则通项公式an=pn+q (p,q是常数),反之亦然. 11.性质: Sm,S2m-Sm,S3m-S2m 也成等差数列. 联系: an = a1+(n-1)d的图象是相应直线上 一群孤立的点，它的最值又是怎样? 由d的正负决定 等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,求数列{an}的前3m项的和S3m. 【解析】在等差数列{an}中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列,即30,70,S3m-100成等差数列, 故2×70=30+(S3m-100),S3m=210. 【即时练习】 12 解 因为an+1-an=[2(n+1)+3]-(2n+3)=2,所以数列{an}是公差为2的等差数列，此数列自第100项到第200项仍是等差数列.共有101项，所求和为