第一章 数列-§2.2等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和PPT-（原创）北师大版（2019）数学-选择性必修第二册

§2.2等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一.陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝. 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见右图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？ 1+2+3+···+100 = ？ 高斯(Carl Friedrich Gauss, 1777—1855),德国数学家，近代数学奠基者之一.与阿基米德、牛顿、欧拉并列为世界四大数学家・ 1+2+3+…+98+99+100=？ 高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？ 我们先看下面的问题. 1+2+3+···+100=? 带着这个问题，我们进入本节课的学习！ 1.了解等差数列前n项和公式的推导过程． 2.掌握等差数列前n项和公式及其应用． 3.掌握等差数列五个量a1，d，n，an，Sn的关系． 课标要求 1.数学运算：a1，d，n，an，Sn中“知三求二”，Sn的最值． 2.数学建模：利用等差数列求解相关问题． 素养要求 探究点1 等差数列的前n项和公式 如图1-14,有200根相同的圆木料,要把它们堆放成正三角形垛，并使剩余的圆木料尽可能的少,那么将剩余多少根圆木料？ 根据题意,各层圆木料数比上一层多一根,故其构成等差数列: 1,2,3,… 设共堆放了n层，能构成正三角形垛的圆木料数为Sn,则 Sn = l+2+3+・・・+n, 这是一个等差数列的求和问题. 如何计算该等差数列的和呢？ 高斯在小学时就巧妙地求出了n=100时的结果. 小高斯回答说:“我不是按照1,2,3的次序一个一个往上加的.老师，您看，一头一尾两个数的和都是一样的:1加100是101,2加99是101,3加98是101…把一前一后的数相加,一共有50个101,101乘50,得5050.” 高斯的算法是 S100 = 50×[(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)]=5050. 对首项为a1，公差为d的等差数列{an},Sn是等差数列{an}的前n项和，即 Sn=a1+a2+a3+…+an. 根据等差数列{an}的通项公式,上式可以写成 Sn=