第一章 数列-§2.1等差数列 第2课时 等差数列的性质PPT-（原创）北师大版（2019）数学-选择性必修第二册

§2.1等差数列 第2课时 等差数列的性质 一、等差数列的概念 对于一个数列，如果从第2项起,每一项与它的前一项的差都是同一个常数，那么称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母d表示. 由此定义可知,对等差数列{an}，有 a2-a1=a3-a2=…=an-an-1= •••=d. 二、等差数列的通项公式 若首项是a1,公差是d,则等差数列｛an｝的通项公式为 推导方法：迭加法. 推广的通项公式： 1.理解数列的函数特性，会画数列的图象，会根据数列的通项判断数列的单调性. 2.理解等差中项的概念． 3.掌握等差数列的判断与证明方法． 课标要求 1.借助数列与函数关系的理解，提升学生的数学建模和直观想象素养. 2.数学抽象：等差中项的概念． 3.逻辑推理、数学运算：等差数列的判断和有关计算． 素养要求 探究点1 等差数列的函数特性 从函数角度研究等差数列 若首项是a1,公差是d,则等差数列｛an｝的通项公式为an=a1+(n-1)d.就通项公式而言，确定一个数列的每一项的要素是首项a1和公差d,因此，二者可以视为常数，项数n是自变量，项an是函数值. 对于an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)，可将an记作f(n),它是定义在正整数集（或其子集）上的函数.其图象是直线y=dx+（a1-d）上的一些等间隔的点，这些点的横坐标是正整数，其中公差d是该直线的斜率，即自变量每增加1,函数值增加d. 当d>0时，数列{an}为递增数列（如图1-12（1））； 当d<0时，数列{an}为递减数列（如图1-12（2））； 当d=Q时，数列{an}为常数列（如图1- 12（3））. 例4 已知(1,1),(3,5)是等差数列{an}图象上的两点. (1)求数列{an}的通项公式； (2)画出数列{an}的图象； (3)判断数列{an}的增减性. 分析：由已知(1,1),(3,5)是等差数列{an}图象上的两点，可知数列中的a1,a3两项，再根据等差数列通项公式，可求出公差，从而得到该数列的通项公式；再结合函数性质画出图像，由公差d即直线的斜率，判断数列的增减性. 解 (1)因为(1,l),(3,5)是等差数列{an}图象上的两点，所以 a1=1,a3=5. 由 a