山东省济宁市嘉祥县2021-2022学年下学期期中考试八年级数学试题　

2021-2022 学年度第二学期期中学业水平测试 八年级数学试题参考答案及评分标准 第Ⅰ卷（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C A D B D C B C B 第Ⅱ卷（非选择题 共 70 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 5 （答案不唯一） 12. 150° 13. x2+（ x+6）2＝102 14. 96 15. （ 10，3） 三、解答题：(本大题共 7 个小题，共 55 分) 16.（本题满分 6 分，每小题 3 分） 解：（ 1）( 4 3) 12 48 6 3 ， 4 12 3 12 8 3      ，  4  6  2 2 ， 10  2 2 ． （ 2）( 5  2)( 5  2)  ( 3  2)2 ． 原式  5  2  (3  2 6  2)  5  2  3  2 6  2  2 6  2 17.（本题满分 7 分） 证明：∵AF∥BD， ∴∠EAF＝∠EOB，∠AFE＝∠EBO， 又∵点 E 为 AO 的中点， ∴AE＝OE， ∴△AEF≌△OEB（ AAS）， ∴AF＝OB，八年级第二学期期中数学试题参考答案及评分标准 第 2 页 共 5 页 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OB＝OD， ∴AF＝OD， 又∵AF∥OD， ∴四边形 AODF 是平行四边形． 18.（本题满分 7 分） (1)证明：∵AC⊥BD， ∴△ABC 和△DCE 都是直角三角形， ∵CA＝CD，DE＝AB， ∴Rt△ABC≌Rt△DCE(HL)， ∴∠BAC=∠CDE， ∵∠BAC+∠ABC=90°， ∴∠CDE+∠ABC=90°， ∴∠BFD=90°， ∴DE⊥AB； ...........................................................................................3 分 (2)解：∵Rt△ABC≌Rt△DCE， ∴DE=AB=c，CE=BC=a， 设 EF=x，则 DF=c+x， ∵DE⊥AB， ∴SABD  12 AB  DF  12 c c  x，SABE  12 AB  EF  12 cx ， ∵SABD  SACD  SBCE  SABE ， ∴ 12 c c  x  12 cx  12 a2  12 b2， ∴a2  b2  c2． ........................... ..........................................................7 分 19.（本题满分 8 分） 解：（ 1）CH 是从村庄 C 到河边的最近路．......1 分 理由如下： ∵CB＝ 千米，CH＝3 千米，HB＝2 千米， ∴CB2＝CH2+HB2， ∴△BCH 为直角三角形，∠BHC＝90°，八年级第二学期期中数学试题参考答案及评分标准 第 3 页 共 5 页 ∴CH⊥AB， ∴CH 为 C 点到 AB 的最短路线；..............................................................4 分 （ 2）设 AC＝ AB＝xkm，则 AH＝（ x﹣2）km， 在 Rt△ACH 中，（ x﹣2）2+32＝x2，解得 x＝ ， 即 AC＝ km， ........................... ..........................................................7 分 ∴AC﹣CH＝ ﹣3＝0.25（ km）， 答：新路 CH 比原路 CA 短 0.25 千米． ..............................................8 分 20.（本题满分 8 分） (1)证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ AB∥DC ，AB=CD， ∴∠OEB=∠ODC， ∵O 为 BC 的中点， ∴BO=CO， ∵∠BOE=∠COD ∴△BOE≌△COD（ AAS）；....... .........................................................