河南省平顶山市龙河实验高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

2021-2022学年度高二第二学期数学期中考卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 （每小题5分共60分） 1．复数（i为虚数单位）的虚部是（       ） A． B． C． D． 2．函数的导数（       ） A． B． C． D． 3．函数在上是（       ） A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．不确定 4．函数在上的定积分为（       ） A．e+2 B．e+1 C．e D．e-1 5．正弦函数在上的图像与轴所围成曲边梯形的面积为（       ） A． B． C． D． 6．函数的图象如图所示，则阴影部分的面积是（       ） A． B． C． D． 7．由①安梦怡是高二（1）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为 A．②①③ B．②③① C．①②③ D．③①② 8．若，，则的大小关系是 A． B． C． D．无法确定 9．观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72020的末两位数字为（　　） A．01 B．43 C．07 D．49 10．函数的定义域为，其导函数在内的图象如图所示，则函数在区间内极小值点的个数是（       ） A． B． C． D． 11．现用五种不同的颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边的两块不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法种数为（       ） A．180 B．200 C．240 D．260 12．用数字0，1，2，3组成没有重复数字的3位数，其中比200大的有（       ） A．24个 B．12个 C．18个 D．6个 评卷人 得分 二、填空题（每小题5分共20分） 13．观察下列各式： ， ， ， ， … 据此规律，推测第10个式子为_______． 14．用数学归纳法证明“设，则时，第一步要证的式子是______． 15．已知为偶函数，且，则___________. 16．现要用5种不同的颜色对如图所示的5个区域涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同涂色方法的种数为______． 评卷人 得分 三、解答题 17．已知函数，，，求实数a，b的值.（10分） 18．设函数．（12分） (1)求f（x）在处的切线方程； (2)求f（x）在[－2，4]上的最大值和最小值． 19．已知复数z满足：．（12分） (1)求； (2)求的模． 20．已知函数为一次函数，若函数的图象过点，且.（12分） (1)求函数的表达式. (2)若函数，求函数与的图象围成图形的面积. 21．用数学归纳法证明：（n为正整数）．（12分） 22．在复平面内，若复数对应的点满足下列条件．分别求实数m的取值范围．(12分） (1)在虚轴上； (2)在第二象限； (3)在直线y＝x上． 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【解析】 【分析】 根据复数的四则运算规则即可. 【详解】 ； 故选：C. 2．A 【解析】 【分析】 由基本初等函数的导数与运算法则求解 【详解】 ，可得． 故选：A 3．A 【解析】 【分析】 利用导数直接判断函数的单调性. 【详解】 ∵，∴在上恒成立， ∴在上是增函数． 故选：A 4．C 【解析】 【分析】 根据微积分基本定理进行计算可得结果. 【详解】 , 故选：C 5．A 【解析】 【分析】 由题意，得到曲边梯形的面积为，再根据定积分的运算法则，即可求解. 【详解】 根据定积分的定义，可得正弦函数在上的图像与轴所围成曲边梯形的面积为. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查了定积分在求曲线形面积的求解，其中解答中熟练定积分的运算法则是解答的关键，着重考查运算能力，属于基础题. 6．C 【解析】 【分析】 利用定积分的几何意义即可表示出封闭图形的面积． 【详解】 由图可得阴影部分的面积为， 故选：C. 【点睛】 定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0. （1）当对应的曲边梯形位于轴上方时，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积； （2）当对应的曲边梯形位于轴下方时，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数； （3）当位于轴上方的曲边梯形的面积等于位于轴下方的曲边梯形的面积时，定积分为0. 7．D 【解析】 【分析】 根据三段论推理的形式“大前提，小前提，结论”，根据大前提、小前提和结论的关系，即可求解. 【详解】 由题意，利用三段论的形式可得演绎推理的过程是： 大前提：③高二（1）班的学生都是独生子女； 小前提：①安梦怡是高二（1）班的学生； 结论：②安梦怡是独生子女，故选D. 【点