专题5.4 选修二第五章一元函数的导数及其应用+选修三第六章、第七章、第八章（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第三册）

专题5.4 选修二第五章一元函数的导数及其应用 +选修三第六章、第七章、第八章（难） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．若，则（       ） A．7 B． C． D．7或9 【答案】D 【解析】 【分析】 根据组合数的性质求解． 【详解】 ∵，∴或，解得或． 故选：D． 2．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 直接由散点图判断相关系数的正负及大小即可. 【详解】 由题中的散点图可以看出，图1和图3是正相关，相关系数大于0，则，， 图2和图4是负相关，相关系数小于0，则，， 图3和图4的点相对于图1和图2更加集中，所以相关性较强，所以更接近于1，更接近于，由此可得． 故选：B． 3．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（       ） A．若的观测值为，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 C．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 D．以上三种说法都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】 根据独立性原理，分别判断选项中的三个命题是否正确即可． 【详解】 解：对于A，的观测值时，有的把握认为吸烟与患肺病有关系，不是指“在100个吸烟的人中必有99人患有肺病”，故A错误； 对于B，根据独立性原理知，从统计量中求出有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得判断出现错误，B正确． 对于C，从独立性检验可知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，不能说某人吸烟，那么他有的可能性患有肺病，C错误. 故选：B． 4．在的展开式中，的系数是（       ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【解析】 【分析】 首先将式子变形为，再写出展开式的通项，从而求出的系数； 【详解】 解：因为， 其中展开式的通项为， 所以展开式中的系数为； 故选：A 5．若函数的图象在点处的切线方程为，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 求出，利用导数的几何意义可得出的值，再利用点为曲线与直线的公共点可求得实数的值. 【详解】 因为，则，则，即切线方程为， 所以，，解得. 故选：A. 6．甲乙两位游客慕名来到咸宁泡温泉，准备分别从三江森林温泉、太乙温泉、温泉谷和瑶池温泉4个温泉中随机选择其中一个，记事件A：甲和乙选择的温泉不同，事件B：甲和乙至少一人选择三江森林温泉，则条件概率（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据给定条件，求出事件A含有的基本事件个数，事件AB含有的基本事件个数，再利用条件概率公式计算作答. 【详解】 甲和乙选择的温泉不同，则事件A含有的基本事件个数， 事件AB是三江森林温泉必有1人选，另1人从余下3个温泉中选择1个的事件， 则事件AB含有的基本事件个数， 所以. 故选：D 7．为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工休假的概率均为，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家店铺无人休假，则从无人休假的店铺调剂1人到员工全部休假的店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常营业的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 设两家店铺都不能正常营业为事件，然后由题意求出4人休假的概率和3人休假的概率，从而可求出，再根据对立事件的概率公式可求得答案 【详解】 设两家店铺都不能正常营业为事件， 由题意可知有4人休假的概率为， 有3人休假的概率为， 所以两家店铺都不能正常营业的概率 ， 所以两家店铺该节假日能正常营业的概率为. 故选：D 8．已知函数恒有零点，则实数k的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据给定条件，利用导数求出的最大值即可求解作答. 【详解】 函数的定义域为，求导得：， 令，，则，即在上单调递增，， 因此，当时，，当时，，则函数在上单调递增，在上单调递减， 于是得当时，，函数的值域是， 而函数恒有零点，当且仅当，解得， 所以实数k的取值范围是. 故选：B 【点睛】 思路点睛：涉及函数零点问题，可以通过转化，利用导数研究函数的单调性、最值等，借助数形结合求解. 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．某工厂加工一种零件，有两种不同的工艺选择，用这两种工艺加工一个零件所需时间t（单位：h）均近似服从正态分布，用工艺1加