专题5.3 选修二第五章一元函数的导数及其应用+选修三第六章、第七章、第八章（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第三册）

专题5.3 选修二第五章一元函数的导数及其应用 +选修三第六章、第七章、第八章（难） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．某班有4名同学报名参加校运会的五个比赛项目，每人参加一项且各不相同，则不同的报名方法有（       ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【解析】 【分析】 利用排列，排列数的概念即得. 【详解】 由题可知不同的报名方法数为从5个不同元素中取出4个元素的排列数， 所以不同的报名方法有种. 故选：C. 2．的展开式中的系数为（       ） A． B．24 C． D．60 【答案】D 【解析】 【分析】 利用展开式的通项公式即得. 【详解】 由题可得展开式的通项公式为， 故的展开式中的系数为60. 故选：D. 3．以下四幅散点图所对应的样本相关系数的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据散点图及相关系数的概念判断即可； 【详解】 解：根据散点图可知，图①③成正相关，图②④成负相关，所以，，，， 又图①②的散点图近似在一条直线上，所以图①②两变量的线性相关程度比较高， 图③④的散点图比较分散，故图③④两变量的线性相关程度比较低，即与比较大，与比较小，所以； 故选：A 4．某中学抽取了1600名同学进行身高调查，已知样本的身高（单位：cm）服从正态分布若身高在165cm到175cm的人数占样本总数的，则样本中不高于165cm的同学数目约为（       ） A．80 B．160 C．240 D．320 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据正态分布曲线得到，再求样本中不高于165cm的同学的人数即可. 【详解】 ， 则样本中不高于165cm的同学数目约为人. 故选：B 5．已知随机变量，满足，若，则，分别为（       ） A．6，2.4 B．6，5.6 C．2，2.4 D．2，5.6 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二项分布的期望与方差公式求出随机变量的期望与差，再根据期望与方差的性质即可得解. 【详解】 解：∵， ∴，． ∵，∴， ∴，． 故选：C． 6．袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据第一个人取球的情况，利用概率的乘法公式即可求解. 【详解】 设事件A：第一个人取出的为黄球,事件B：第一个人取出的是白球，事件C：第二个人取出的为黄球. 则有:，.,. 所以 故选：A 7．若则（       ） A．80 B．120 C．180 D．240 【答案】D 【解析】 【分析】 两边求导得到，令，即可求解. 【详解】 由， 两边求导可得：， 令，可得. 故选：D. 8．若经过点可以作曲线的两条切线，则下列正确的选项是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 设切点，根据切线经过点，得到，令，转化为与有两个不同的交点求解. 【详解】 解：设切点， 因为， 所以， 所以点P处的切线方程为， 又因为切线经过点， 所以，即， 令， 则与有两个不同的交点， ， 当时，恒成立， 所以单调递增，不合题意； 当时，当时，，当时，， 所以， 则，即， 故选：B 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．函数的图象如图所示，则以下结论正确的有（       ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】 【分析】 由的图象得到函数的单调区间与极值，求出函数的导函数，即可得到和为方程的两根且，利用韦达定理即可表示出、，从而得解； 【详解】 解：由的图象可知在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，在处取得极小值， 又，所以和为方程的两根且； 所以，，所以，，所以； 故选：BC 10．一个不透明的口袋中有8个大小相同的球，其中红球5个，白球1个，黑球2个，则下列选项正确的有（       ） A．从该口袋中任取3个球，则取出的球中至少有1个黑球的概率是 B．从该口袋中任取3个球，则取出的球的颜色恰有2种的概率是 C．每次从该口袋中任取一个球，记录下颜色后放回口袋，先后取了3次，则取出的黑球的次数X是一个随机变量，且 D．每次从该口袋中任取一个球，不放回，取出红球即停，则取出的球中恰有2个黑球的概率是 【答案】ACD 【解析】 【分析】 求得取出的球中至少有1个黑球的概率判断选项A；求得取出的球的颜色恰有2种的概率判断选项B；判定出随机变量X的属性判断选项C；求得取出的球中恰有2个黑球的概率判断选项D. 【详解】 选项A：从该口袋中任取3个球，则取出的球中至少有1个黑球的概率是 .判断正确； 选项B：从该口袋中任取3个球，则取出的球