押新高考第15题 双曲线-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）

押第15题 双曲线 双曲线是高考全国卷每年必考知识点,且均以客观题的形式进行考查,若为基础题,主要考查双曲线的几何性质,考查热点是双曲线的渐近线与离心率,若为较难题,一般常涉及直线与双曲线的位置关系、范围与最值问题,2020年全国Ⅰ卷以填空题形式考查双曲线,难度中等偏易,2021年全国新高考Ⅱ卷以填空题形式考查双曲线,难度中等偏易,预测2022年全国新高考Ⅰ卷以选择题形式考查双曲线的可能性较大,难度依然会保持中等偏易. 1.双曲线的定义与方程 (1)利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出双曲线方程； (2)在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,经常结合||PF1|－|PF2||＝2a,运用平方的方法,建立与|PF1|·|PF2|的联系． (3)待定系数法求双曲线方程具体过程中先定形,再定量,即先确定双曲线标准方程的形式,然后再根据a,b,c,e及渐近线之间的关系,求出a,b的值,如果已知双曲线的渐近线方程,求双曲线的标准方程,可设有公共渐近线的双曲线方程为－＝λ(λ≠0),再由条件求出λ的值即可． 2.双曲线的几何性质 (1)注意双曲线－＝1(a>0,b>0)的实轴长是2a,不是a. (2)双曲线的几何性质中重点是渐近线方程和离心率,在双曲线－＝1(a>0,b>0)中,离心率e与双曲线的渐近线的斜率k＝±满足关系式e2＝1＋k2.在求双曲线的离心率范围时要注意离心率. 3.直线与双曲线的位置关系 (1)研究直线与双曲线位置关系问题的通法：将直线方程代入双曲线方程,消元,得关于x或y的一元二次方程．当二次项系数等于0时,直线与双曲线相交于某支上一点,这时直线平行于一条渐近线；当二次项系数不等于0时,用判别式Δ来判定． (2)用“点差法”可以解决弦中点和弦斜率的关系问题,但需要检验． 1．（2021·新高考全国卷Ⅱ数学·高考真题）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________. 2．（2021·全国·高考乙卷真题（文））双曲线的右焦点到直线的距离为________． 3．（2021·全国·高考乙卷真题（理））已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________． 4．（2021·全国·高考甲卷真题（文））点到双曲线的一条渐近线的距离为（       ） A． B． C． D． 5．（2021·全国·高考甲卷真题（理））已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（       ） A． B． C． D． 1．（2022·山东·济南一中模拟预测）建在水资源不十分充足的地区的火电厂为了节约用水，需建造一个循环冷却水系统（冷却塔），以使水可循环使用．下图是世界最高的电厂冷却塔——中国国家能源集团胜利电厂冷却塔，该冷却塔高225米，创造了“最高冷却塔”的吉尼斯世界纪录．该冷却塔的外形可看作双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图：已知直线，为该双曲线的两条渐近线，，向上的方向所成的角的正切值为，则该双曲线的离心率为______． 2．（2022·河北邯郸·一模）已知点在双曲线的右支上，，动点满足，是双曲线的右焦点，则的最大值为___________. 3．（2022·河北·模拟预测）已知双曲线的左､右焦点分别为，直线在第一象限交双曲线C右支于点A.若双曲线的离心率满足，且，则k的取值范围是___________. 4．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知双曲线的左焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为__________． 5．（2022·广东汕头·二模）如图从双曲线（其中）的左焦点F引圆的切线，切点为T，延长，交双曲线右支于P，若M为线段的中点，O为原点，则的值为（用表示）__________． （限时：30分钟） 1．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过原点的直线l与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为A、B，，四边形的周长p与面积S满足，则该双曲线的离心率为______． 2．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们一个公共点，且，椭圆、双曲线的离心率分别为，则的最小值__________． 3．已知椭圆和双曲线有公共的焦点､，曲线和在第一象限相交于点P.且，若椭圆的离心率的取值范围是，则双曲线的离心率的取值范围是___________. 4．已知双曲线的右焦点为F，若轴，的中点为P，点A，B为双曲线顶点，当最大时，点M恰好在双曲线上，则该双曲线的离心率为___________. 5．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过右支上一点P作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H．若的最小值为3a，则双曲线C的离心率为______． 6．双曲线的两条渐近线的夹角为______. 7．已知双曲线C：=1（a