押新高考第14题 数列-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）

押第14题 数列 数列是高考每年必考的一个知识点,每年的高考试题中或者有1道解答题或者有2道客观题，若有2道客观题，至少有1道是基础题，数列基础题一般具有小巧活的特点，考查热点一是等差数列与等比数列基本量的计算，二是等差数列与等比数列的性质，三是与数列有关的数学文化试题．求解数列基础题要注意方程思想的应用，即把所求问题转化为利用解方程求基本量. 1.方程思想求等差数列基本量 等差数列中，已知5个元素a1，an，n，d，Sn中的任意三个，便可求出其余两个．除已知a1，d，n求an，Sn可以直接用公式外，其他情况一般都要列方程或方程组求解，因此这种问题蕴含着方程思想．注意，我们把a1，d叫做等差数列的基本元素．将所有其他元素都转化成基本元素是解决等差数列问题的一个非常 2.求等差数列前n项和最值的方法 (1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项； (2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值； (3)将等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质求最值．要注意an＝0的情形． 3.等差数列的性质 (1)项的性质：在等差数列{an}中，m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq. (2)和的性质：在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，则 ①S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)； ②S2n－1＝(2n－1)an. 4．等比数列中的基本运算 在等比数列五个基本量a1，q，n，an，Sn中，已知其中三个量，可以将已知条件结合等比数列的性质或通项公式、前n项和公式转化为关于基本量的方程(组)来求得余下的两个量，计算有时要整体代换，根据前n项和公式列方程还要注意对q是否为1进行讨论． 5.等比数列常见性质的应用 (1)在等比数列中，若Sn≠0，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列． (2)等比数列中，依次m项积仍为等比数列，但公比发生改变． (3)性质“当m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)时，有am·an＝ap·aq”常用来转化条件． 1．（2021·新高考全国卷Ⅰ数学·高考真题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______. 2．（多选）（2021·全国·高考真题）设正整数，其中，记．则（       ） A． B． C． D． 3．（2021·全国·高考真题（文））记为等比数列的前n项和.若，，则（       ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．（2021·全国·高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（       ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5．（2021·浙江·高考真题）已知数列满足.记数列的前n项和为，则（       ） A． B． C． D． 1．（2022·山东潍坊·一模）2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来.我国古人将一年分为24个节气，如图所示， 相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始.已知冬至日晷长为13.5尺，芒种日晷长为2.5尺，则一年中夏至到大雪的日晷长的和为______尺. 2．（2022·湖北·二模）九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．用表示解下个圆环所需的最少移动次数．若，且则解下6个圆环所需的最少移动次数为_________． 3．（2022·湖南益阳·一模）已知数列中，，若，则数列的前n项和_______. 4．（2022·广东肇庆·二模）已知是数列的前n项和，，，恒成立，则k最小为______． 5．（2022·江苏·金陵中学二模）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，，，，1，，，，1，…，其中第一项是1，接下来的两项是，1，再接下来的三项是，，1，依此类推，求满足如下条件的最小整数N；该数列的前N项和大于46，那么该款软件的激活码是______． （限时：30分钟） 1．已知等比数列的公比为，且，，成等差数列，则的值是___________. 2．已知等比数列的公比为，前n项和为，若也是等比数列，则___________. 3