第01讲-第02讲 平均数与加权平均数-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（华东师大版）

第1讲 平均数的意义及计算 目标导航 1、重点：算术平均数的概念及计算方法. 2、难点：算术平均数的计算方法. 知识精讲 知识点01 平均数 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的平均数。通常称之为算术平均数。 一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为. 要点诠释： 平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势. （1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式.其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数. （2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 【即学即练1】个体户王某经营一家饭馆,下面是饭馆所有工作人员某个月的工资情况:王某10000元,厨师甲3800元,厨师乙3500元,杂工2200元,招待甲2800元,招待乙2500元,会计3200元. (1)计算所有工作人员的平均工资; (2)计算出的平均工资能否反映工作人员这个月收入的一般水平? (3)去掉王某的工资后,再计算剩余工作人员的平均工资; (4)(3)中的平均工资能代表一般工作人员的月收入吗? (5)根据以上计算,从统计的观点看,你对(2)和(4)的结果有什么看法? 【答案】解:(1)(10000+3800+3 500+2200+2800+2500+3200)÷7=4000(元),因此,所有工作人员的平均工资是4000元. (2)不能反映工作人员这个月收入的一般水平. (3)(3800+3500+2200+2800+2500+3200)÷6=3000(元),所以去掉王某的工资后,剩余工作人员的平均工资是3000元. (4)由于该平均工资接近一般工作人员的月工资收入,故能代表一般工作人员的月收入. (5)从本题的计算中可以看出,个别特殊值对平均数具有很大的影响. 能力拓展 考法01 1.如图①②分别是根据某校七、八、九年级学生“献爱心”自愿捐款活动中学生捐款情况制成的条形统计图和七、八、九年级学生人数扇形统计图.假设该校共有1 450名学生. (1)九年级学生共捐款多少元? (2)该校七、八、九年级平均每人捐款多少元? 【答案】解:(1)九年级学生人数占的百分比为:1-34%-38%=28%, 九年级学生人数为:1450×28%=406(人), 所以九年级学生共捐款406×5.4=2192.4(元). (2)七年级学生人数为:1450×34%=493(人),八年级学生人数为:1450×38%=551(人),所以七、八、九年级平均每人捐款 =6.452≈6.45(元). 2.丁丁所在的八年级（1）班共有40人，如图是该校八年级各班学生人数分布情况。 （1）请计算该校八年级每班平均学生人数； （2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图。 【解析】解： (1) 该校八年级学生总人数是40÷20%=200(人) 每班平均学生人数是200÷5=40(人) (2) 八年级（2）班：200×23%=46(人) 八年级（3）班：200×20%=40(人) 八年级（4）班：200×18%=36(人) 八年级（5）班：200×19%=38(人) 分层提分 1.一次数学测验中,某学习小组六名同学的成绩(单位:分)分别是110,90,105,91,85,95,则该小组的平均成绩是 (　　) A.94分 　　B.95分 C.96分 　　 D.98分 【答案】C　 【解析】　由题意知,该小组的平均成绩为×(110+90+105+91+85+95)=96(分).故选C. 2.一组数据2,3,4,x,6的平均数是4,则x是 (　 　) A.2 　　B.3 　　 C.4 　　 D.5 【答案】D　 【解析】　因为2,3,4,x,6的平均数是4,所以（2+3+4+x+6）/5=4,解得x=5.故选D. 3. 某次数学考试中,一学习小组的四位同学A,B,C,D的平均成绩是85分,为了让该小组成员之间能更好地互帮互学,老师调入了E同学.调入后,他们五人本次考试的平均成绩为90分,则E同学本次考试的成绩为_______分.  【答案】110　 【解析】　由题意可得,A,B,C,D四位同学的总分是85×4=340(分),A,B,C,D,E五位同学的总分是90×5=450(分),所以E同学的成绩是450-340=110(分). 4.某班有40人,数学老师第一次统计这个班的平均成绩为85分,在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分,那么这个班学生的实际平均成绩应为_____分 【答案】87　 【解析】　由