高一数学下学期期末全真模拟卷（3）（必修二全部内容）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）

高一数学下学期期末全真模拟卷（3）（人教A版2019） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下： 412  451  312  533   224   344   151   254   424   142 435  414  335  132   123   233   314   232   353   442 据此估计一年内至少有1台设备需要维修的概率为（       ） A．0.4 B．0.45 C．0.55 D．0.6 2．为庆祝建党100周年，某校组织“心中歌儿献给党”歌咏比赛，已知5位评委按百分制分别给出某参赛班级的评分.可以判断出一定有出现100分的是（       ） A．平均数为97，中位数为95 B．平均数为98，众数为98 C．中位数为95，众数为98 D．中位数为96，极差为8 3．已知圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则这个圆锥的底面半径为（       ） A． B．1 C．2 D．4 4．厦门地铁1号线从镇海路站到文灶站有4个站点.甲、乙同时从镇海路站上车，假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的，则甲乙在不同站点下车的概率为（       ） A． B． C． D． 5．已知，是两个不共线的向量，且，，若，，三点共线，则实数（       ） A． B． C．1 D．4 6．若，则 A． B． C． D． 7．如图（1）平行六面体容器盛有高度为的水，，.固定容器底而一边于地而上，将容器倾斜到图（2）时，水面恰好过，，，四点，则的值为（       ） A． B． C． D． 8．的内角，，的对边分别是，，.已知，，边上的中线长度为，则（       ） A． B． C．1 D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．下列命题正确的是（       ） A．若，则或 B．已知，，则向量在向量上的投影向量的坐标为 C．若，则向量，的夹角为钝角 D．设，是同一平面内两个不共线的向量，则，可作为该平面的一个基底 10．新冠肺炎期间，某社区规定：若任意连续7天，每天不超过6人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热．下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该社区没有发生群体性发热的为（       ） A．中位数为4，众数为3 B．均值小于1，中位数为1 C．均值为2，标准差为 D．均值为3，众数为4 11．已知正四面体的外接球、内切球的球面上各有一动点M、N，若线段MN的最小值为，则（       ） A．正四面体的外接球的表面积为 B．正四面体的内切球的体积为 C．正四面体的棱长为12 D．线段MN的最大值为 12．任何一个复数z＝a＋b（其中a、b∈R，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是（       ） A．当时， B． C． D．在复平面内对应的点的坐标在第三象限 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．设，若复数是纯虚数，则_____________. 14．2021年1月1日起，三明市全面铺开市区生活垃圾分类工作，生活垃圾需按照“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其他垃圾”的标准进行分类投放.若某居民将“厨余垃圾“和“可回收物“两袋垃圾随机地投放到四个分类垃圾桶中的两个，则两袋垃圾均投放准确的概率为________. 15．已知正三棱锥的底面是边长为3的正三角形，其外接球O的表面积为，且点A到底面的距离小于外接球O的半径，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______. 16．菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最小值为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知向量，满足，，. （1）求与的夹角； （2）求的值. 18．某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量－标准质量，单位mg）的样本数据统计如下： （1）求样本数据的80%分位数； （2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在范围内的产品为一等品，