山东省济宁市金乡县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题

2021—2022学年度第二学期第一次学情监测 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 C．如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等 D．如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等 3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A．a＝1.5，b＝2，c＝3 B．a＝7，b＝24，c＝25 C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝13 4．已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为有理化因式 5．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝1，CD＝，AD＝2，若∠D＝α，则∠BCD的大小为（　　） A．2α B．135°﹣α C．90°+α D．180°﹣α 6．四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，给出下列四组条件：（1）AB∥CD，AD＝BC．（2）AB∥DC，AD∥BC．（3）AB＝DC，AD＝BC．（4）OA＝OC，OB＝OD．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D是AC边的中点，DE⊥AC于点D，交AB于点E，若AB＝16，则DE的长是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 9．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，则CT的长是（　　） A． B．4 C． D． 10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE＝90°，△DOE绕点O旋转，DE交OC于点P．则下列结论： （1）AD+BE＝AC； （2）AD2+BE2＝DE2； （3）△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍； （4）OD＝OE． 其中正确的结论有（　　） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如图，实数a，b在数轴上的位置，化简﹣＝　 　． 12．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若AE＝6，正方形ODCE的边长为2，则BD等于　 　． 13．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是　 　． 14．如图，菱形ABCD的边长为17，对角线AC＝30，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G．则EG＝　 　． 15．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，满分55分） 16．（本题满分6分）计算： （1）； （2）． 17．（本题满分6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为5的正方形； （2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，； （3）如图（3），A，B，C是边长为1的小正方形的顶点，求∠ABC的度数． 18．（本题满分6分）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，已知EF＝1米，BE＝CD＝20米，BD＝58米，试求单元楼AB的高． 19．（本题满分6分）在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作