4.2.3 对数函数的性质与图像(一)（配套课件）-2021-2022学年高一新教材数学人教B版必修第二册【步步高】学习笔记

第四章　§4.2　对数与对数函数 4.2.3　对数函数的性质与图像(一) 1 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.理解对数函数的概念，会求简单对数函数的定义域. 2.能画出具体对数函数的图像，并能根据对数函数的图像说明对 数函数的性质. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 一般地，函数 称为对数函数，其中a是常数，a>0且a≠1. 知识点一　对数函数的概念 y＝logax 5 知识点二　对数函数的图像与性质   y＝logax(a>0且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图像 定义域 __________ 值域 R (0，＋∞) 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 共点性 图像过定点 ，即当x＝1时，y＝0 函数值 特点 当x∈(0,1)时，y∈ ；当x∈[1，＋∞)时，y∈________ 当x∈(0,1)时，y∈ ；当x∈[1，＋∞)时，y∈________ 对称性 函数y＝logax与y＝ 的图像关于 对称 (1,0) (－∞，0) (0，＋∞) [0，＋∞) (－∞，0] x轴 1.y＝log2x2是对数函数.(　　) 2.函数y＝loga(x－1)(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞).(　　) 3.对数函数的图像一定在y轴右侧.(　　) 4.当0<a<1时，若x>1，则y＝logax的函数值都大于零.(　　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU × × √ × 2 题型探究 PART TWO 例1　(1)下列给出的函数： ①y＝log5x＋1；②y＝logax2(a>0且a≠1)； ③y＝ ；④y＝log3 ； ⑤y＝logx (x>0且x≠1)；⑥y＝ . 其中是对数函数的为 A.③④⑤ B.②④⑥ C.①③⑤⑥ D.③⑥ 一、对数函数的概念及应用 √ 解析　①中对数式后面加1，所以不是对数函数； ②中真数不是自变量x，所以不是对数函数； ③和⑥符合对数函数概念的三个特征，是对数函数； ④不是对数函数； ⑤中底数是自变量x，而非常数a，所以不是对数函数.故③⑥正确. (2)已知对数函数的图像过点M(8,3)，则f  ＝____. －1 解析　设f(x)＝logax(a>0且a≠1)， 由图像过点M(8,3)，得3＝loga8，解得a＝2. 所以对数函数的解析式为f(x)＝log2x， 反思感悟 判断一个函数是否为对数函数的方法 跟踪训练1　(1)若函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝___. 1 解析　由a2－a＋1＝1，解得a＝1或a＝0， 又a＋1>0，且a＋1≠1，所以a＝1. (2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f(－8)＝____. －3 解析　因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(－8)＝－f(8)＝－log28＝－3. 例2　求下列函数的定义域： (1)y＝loga(3－x)＋loga(3＋x)； 二、与对数函数有关的定义域 ∴函数的定义域是(－3,3). 反思感悟 求对数型函数定义域的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负. (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. 跟踪训练2　求下列函数的定义域： 即－3<x<－2或x≥2， 故所求函数的定义域为(－3，－2)∪[2，＋∞). (2)y＝log2(16－4x). 解　要使函数有意义，需16－4x>0，得4x<16＝42， 由指数函数的单调性得x<2， ∴函数y＝log2(16－4x)的定义域为{x|x<2}. 三、对数函数的图像 √ 解析　方法一　观察在(1，＋∞)上的图像，先排c1，c2底的顺序，底数都大于1， 然后考虑c3，c4底数的顺序，底数都小于1， 方法二　如图，作直线y＝1与四条曲线交于四点， 由y＝logax＝1，得x＝a(即交点的横坐标等于底数)， 所以横坐标小的底数小， (2)函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图像是 √ 解析　由f(－x)＝lg(|－x|－1)＝lg(|x|－1)＝f(x)，得f(x)是偶函数，由此知C，D错误． 又当x>1时，f(x)＝lg(x－1)在(1，＋∞)上单调递增，所以B正确． 反思感悟 函数y＝logax(a>0且a≠1)的底数变化对图像位置的影响(如图) (1)上下比较：在直线x＝1的右侧，a>1时，