4.4.3 对数函数的性质与图像(一)（同课异构课件）-2021-2022学年高一新教材数学人教B版必修第二册【步步高】学习笔记

4.2.3　对数函数的性质与图像(一) 【自主学习】 一般地，函数y＝logax称为对数函数，其中a是常数，a＞0，且a≠1. 知识点1　对数函数概念 由指数式与对数式的关系知，对数函数的自变量x恰好是指数函数的函数值y，所以对数函数的定义域是(0，＋∞)． 知识点2　对数函数的定义域 [微体验] 1．函数y＝lg(x－2)的定义域为(　　) A．(0，＋∞) B．(2，＋∞) C．[0，＋∞) D．[2，＋∞) 【答案】B　 【解析】要使函数有意义，必须满足x－2>0，即x>2.故函数y＝lg(x－2)的定义域为(2，＋∞)． 2．y＝log(x＋1)(16－4x)的定义域为________. 知识点3　对数函数的图像与性质 (0，＋∞) (1,0) 0 增函数 减函数 2．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(　　) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 3．函数y＝loga(2x－3)＋1的图像恒过定点P，则点P的坐标是________. 【答案】 A　 【解析】 ∵3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>0，即原函数值域为(0，＋∞)． 【答案】(2,1)　 【解析】当2x－3＝1，即x＝2时，对任意的a＞0，且a≠1都有y＝loga1＋1＝0＋1＝1，所以函数图像y＝loga(2x－3)＋1恒过定点(2,1)，故点P的坐标是(2,1)． 【例1】指出下列函数中哪些是对数函数？ (1)y＝logax2(a>0且a≠1)； (2)y＝log2x－1； (3)y＝2log7x； (4)y＝logxa(x>0且x≠1)； (5)y＝log5x. 探究一　对数函数的概念 【课堂探究】 解　只有(5)为对数函数． (1)中真数不是自变量x，∴不是对数函数； (2)中对数式后减1，∴不是对数函数； (3)中log7x前的系数是2，而不是1，∴不是对数函数； (4)中底数是自变量x，而非常数a，∴不是对数函数． [方法总结] 从“三方面”判断一个函数是否是对数函数 探究二　对数函数的定义域 [方法总结] 求与对数函数有关的定义域时应注意以下两点 (1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法，如分式分母不为零，偶次根式被开方式大于或等于零等． (2)遵循对数函数自身的要求：一是真数大于零；二是底数大于零且不等于1；三是按底数的取值应用单调性，有针对性的解不等式. 探究三　对数函数的图像 【答案】A　 [跟踪训练3]　作出函数y＝|lg(x－1)|的图像． 探究四　对数函数的值域 [变式探究]　若函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为________. [方法总结] 1．求与对数函数有关的值域问题，常常把logax视为一个整体，通过换元的过程化为二次函数形式，然后借助二次函数的性质求解． 2．在解决底数中包含字母的对数函数问题时，要注意对底数进行分类讨论，一般考虑a>1与0<a<1两种情况. 【课堂小结】 本课结束 课程标准 学科素养 1.掌握对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图像． 2.掌握对数函数图像和性质. 通过对对数函数的学习，强化数学抽象、数学运算、直观想象的核心素养. 【解析】设f(x)＝logax，则loga4＝1，∴a＝4，∴f(x)＝log4x. [微体验] 1．下列函数中是对数函数的是(　　) A．y＝logeq \s\do10(\f(1,3))x　　　　　　 B．y＝log3(x＋1) C．y＝logx2 D．y＝log3x＋2 【答案】A 2．若对数函数y＝f(x)过点(4,1)，则f(x)＝________. 【答案】log4x　 【答案】(－1,0)∪(0,2)　 【解析】由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(16－4x>0,x＋1>0,x＋1≠1))，解得－1<x<2且x≠0， 所以函数的定义域是(－1,0)∪(0,2)． a>1 0<a<1 图　像 a>1 0<a<1 性　质 定义域 __________ 值域 R 过定点 __________，即当x＝1时，y＝_________ 单调性 在(0，＋∞)上是__________ 在(0，＋∞)上是__________ 奇偶性 非奇非偶函数 [微体验] 1．思考辨析： (1)对数函数的图像一定在y轴的右侧．(　　) (2)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)在区间(0，＋∞)上是增函数．(　　) (3)当a>1时，若0<x<1，则logax<0.(　　) (4)函数y＝ eq log\s\d