4.2.2 对数运算法则（配套课件）-2021-2022学年高一新教材数学人教B版必修第二册【步步高】学习笔记

第四章　§4.2　对数与对数函数 4.2.2　对数运算法则 1 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.掌握对数的运算法则，理解其推导过程和成立条件. 2.掌握换底公式及其推论. 3.会运用对数运算法则进行一些简单的化简与证明. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 知识点一　对数运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，α∈R，那么： (1)loga(MN)＝ ； (2)logaMα＝ ； (3)loga ＝ . logaM＋logaN αlogaM logaM－logaN 2.对数换底公式的重要推论： (1)logaN＝_______(N>0且N≠1，a>0且a≠1)； (2) ＝_______(a>0且a≠1，b>0，n≠0)； (3)logab·logbc·logcd＝ (a>0且a≠1，b>0且b≠1，c>0且c≠1，d>0). 知识点二　换底公式 logad 1.积、商的对数可以化为对数的和、差.(　　) 2.loga(xy)＝logax·logay.(　　) 3.log2(－5)2＝2log2(－5).(　　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU × √ × × 2 题型探究 PART TWO 一、对数式的运算 例1　计算下列各式的值： (1)log345－log35； (2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2； 解　原式＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2 ＝lg 10(lg 5－lg 2)＋2lg 2 ＝lg 5－lg 2＋2lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝1. 解　原式＝log3 ＝log39＝log332＝2. 解　原式＝lg(2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg(32×2) ＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0. 解　原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2 ＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3. 反思感悟 解决对数的运算问题，主要依据是对数的运算法则.常用方法有以下3种 (1)将真数化为“底数”“已知对数的数”的幂的积，再展开. (2)将同底数的对数的和、差、倍合并. (3)利用常用对数中的lg 2＋lg 5＝1. 二、对数运算法则的综合应用 例2　(1)已知log312＝a，试用a表示log324； 解　因为log312＝log3(3×4)＝1＋2log32＝a， 所以log324＝log3(8×3)＝1＋3log32 解　因为108＝4×27＝22×33， 反思感悟 对数式的化简、求值一般要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的计算. 三、换底公式的应用 例3　(1)计算：(log43＋log83)log32＝________. 19 (2)已知log189＝a,18b＝5，求log3645.(用a，b表示) 解　方法一　因为18b＝5，所以b＝log185. 方法二　因为18b＝5，所以log185＝b， 方法三　因为log189＝a,18b＝5， 所以lg 9＝alg 18，lg 5＝blg 18， 反思感悟 利用换底公式计算、化简的常用方法 (1)先依照运算性质：利用对数的运算法则及性质进行部分运算，最后再换成同一底. (2)一次性地换为常用对数，再化简、通分、求值. (3)将式子中的对数的底数及真数改为幂的形式，然后利用变形 跟踪训练3　已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256. 又因为log37＝b， 核心素养之数学运算 HE XIN SU YANG ZHI SHU XUE YUN SUAN 有附加条件的对数式求值问题 解　由3a＝4b＝c，得a＝log3c，b＝log4c， 素养提升 与对数相关的带有附加条件的代数式求值问题，需要对已知条件和所求式子进行化简转化，原则上化为同底的对数，以便利用对数的运算性质，要整体把握对数式的结构特征，灵活运用指数式与对数式的互化. 3 随堂演练 PART THREE 1 2 3 4 5 √ 2.计算：2log510＋log50.25等于 A.0 B.1 C.2 D.4 1 2 3 4 5 √ 解析　原式＝log5102＋log50.25