4.4.4 对数运算法则（同课异构课件）-2021-2022学年高一新教材数学人教B版必修第二册【步步高】学习笔记

4.2.2　对数运算法则 【自主学习】 logaM＋logaN 知识点1　积、商、幂的对数 αlogaM logaM－logaN 2．ln e2＝________. 3．log312－log34＝________. 【答案】2 【答案】1 知识点2　换底公式 探究一　对数运算性质的应用 【课堂探究】 [方法总结] 1．对于有关对数式的化简问题，解题时常用的方法是： (1)“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)； (2)“并”：将同底对数的和(差)的对数并成积(商)的对数． 2．对于常用对数式化简问题应注意充分运用性质“lg 5＋lg 2＝1”解题. 探究二　换底公式 [方法总结] 换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同底数的对数式，将一般对数式转化成自然对数式或常用对数式，解决一般对数求值的问题．　 [跟踪训练2]　计算下列各式的值： (1)log23·log36·log68； (2)(log23＋log43)(log32＋log274)． 探究三　条件求值问题 [方法总结] 题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式．左右两边同时取常用对数． 【例4】已知log189＝a,18b＝5，则log3645＝________(用a，b表示)． 探究四　对数换底公式的应用 [方法总结] 1．利用换底公式化简、求值时应注意的问题 (1)针对具体问题，选择恰当的底数． (2)注意换底公式与对数运算法则结合使用． (3)换底公式的正用与逆用． (4)恰当应用换底公式的两个常用结论． 2．利用换底公式计算、化简、求值的思路 [跟踪训练4]　已知log32＝a,3b＝7，用含有a，b的式子表示log1256. 【课堂小结】 本课结束 课程标准 学科素养 1.掌握对数的运算法则，并能运用法则化简求值. 2.了解换底公式及其应用. 通过对数运算法则及换底公式的学习，进一步发展数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养. 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0.那么： (1)loga(M·N)＝_________________. (2)logaMα＝__________(α∈R)． (3)logaeq \f(M,N)＝____________________. [微体验] 1．思考辨析： (1)log3[(－4)×(－5)]＝log3(－4)＋log3(－5)．(　　) (2)log2(－3)2＝2log2(－3)．(　　) (3)lg 2＋lg 5＝1.(　　) (4)log48＝eq \f(2,3)log23.(　　) 【答案】(1)×　(2)×　(3)√　(4)× logab＝eq \f(logcb,logca)，其中a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1. [微体验] 1．式子eq \f(log89,log23)的值为(　　) A．eq \f(3,2)　　　　B．eq \f(2,3) C．2 D．3 【答案】B　 【解析】eq \f(log89,log23)＝eq \f(\f(log232,log223),log23)＝eq \f(\f(2log23,3),log23)＝eq \f(2,3). 2．若15a＝5b＝3c＝25，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)－eq \f(1,c)＝________. 【答案】1　 【解析】15a＝5b＝3c＝25，∴a＝log1525，b＝log525，c＝log325， ∴eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)－eq \f(1,c)＝log2515＋log255－log253＝log25(15×5÷3)＝log2525＝1， 【例1】求下列各式的值： (1)lg 52＋lg 2×lg 50＋(lg 2)2； (2)log2eq \r(\f(7,48))＋log212－eq \f(1,2)log242； (3)eq \f(lg 5·lg 8 000＋lg 2\r(3)2,lg 600－\f(1,2)lg 0.036－\f(1,2)lg 0.1)； (4)lg(eq \r(3＋\r(5))＋eq \r(3－\r(5)))． 解　(1)原式＝2lg 5＋lg 2×lg(5×10)＋(lg 2)2＝2lg 5＋lg 2×lg 5＋lg 2＋(lg 2)2 ＝2lg 5＋lg 2×(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝2lg 5＋lg 2＋lg 2＝2(lg 5＋lg 2)＝2. (2)原式＝log2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(7),4\r(3))×12×\f(1,\r(7×6))))＝－eq \f(1,2). (3)分子＝lg 5(3＋3lg 2)＋3(lg 2