4.1.2 指数函数的性质与图像(一)（配套课件）-2021-2022学年高一新教材数学人教B版必修第二册【步步高】学习笔记

第四章　§4.1　指数与指数函数 4.1.2　指数函数的性质与图像(一) 1 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.理解指数函数的概念，了解底数的限制条件的合理性. 2.掌握指数函数图像的性质. 3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 知识点一　指数函数的定义 函数 称为指数函数，其中a是常数， . y＝ax a>0且a≠1   a>1 0<a<1 图像     定义域 _______ 值域 (0，＋∞) 知识点二　指数函数的图像与性质 函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像和性质 R 性质 恒过点_______ 在R上是单调 函数 在R上是单调 函数 当x<0时，y∈ ，当x>0时，y∈__________ 当x<0时，y∈ ，当x>0时，y∈_______ (0,1) 递增 递减 (1，＋∞) (1，＋∞) (0,1) (0,1) 1.y＝x2是指数函数.(　　) 2.指数函数y＝ax中，a可以为负数.(　　) 3.指数函数的图像一定在x轴的上方.(　　) 4.函数y＝ 是减函数.(　　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU × √ × √ 2 题型探究 PART TWO 例1　(1)(多选)下列一定是指数函数的是 A.y＝ax(a>0且a≠1) B.y＝xa(a>0且a≠1) C.y＝ D.y＝(a－2)ax 一、指数函数的概念 √ √ 解析　A中a的范围正确，故是指数函数； B中y＝xa(a>0且a≠1)中底数是变量，故不是指数函数； D中只有a－2＝1，即a＝3时为指数函数. (2)已知指数函数y＝(2b－3)ax经过点(1,2)，则a＝______，b＝_____. 2　 2 解析　由指数函数定义可知2b－3＝1，即b＝2. 将点(1,2)代入y＝ax，得a＝2. 反思感悟 判断一个函数是否为指数函数的方法 (1)底数的值是否符合要求. (2)ax前的系数是否为1. (3)指数是否符合要求. 跟踪训练1　(1)若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则 A.a＝1或－1 B.a＝1 C.a＝－1 D.a>0且a≠1 √ 解析　因为函数y＝a2(2－a)x是指数函数， 125 所以a＝5，即f(x)＝5x，所以f(3)＝53＝125. 例2　(1)下列几个函数的图像如图所示：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx.则a，b，c，d与0和1的关系是 A.0<a<b<1<c<d B.0<b<a<1<d<c C.0<b<a<1<c<d D.1<a<b<c<d 二、指数函数图像的简单应用 解析　由指数函数图像得当底大于1时为增函数，并且底数越大增加的越快，因此得到c>d>1，反之，1>a>b>0，所以0<b<a<1<d<c. √ (2)若函数y＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图像经过第二、三、四象限，则一定有 A.0<a<1，且b>0 B.a>1，且b>0 C.0<a<1，且b<0 D.a>1，且b<0 √ 解析　函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图像是由函数y＝ax的图像经过向上或向下平移而得到的，因其图像不经过第一象限，所以a∈(0,1). 若经过第二、三、四象限，则需将函数y＝ax(0<a<1)的图像向下平移大于1个单位长度，即b－1<－1，所以b<0. 反思感悟 处理指数函数图像问题的策略 (1)抓住特殊点：指数函数的图像过定点(0,1)，求指数型函数图像所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图像所过的定点. (2)巧用图像变换：函数图像的平移变换(左右平移、上下平移). (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性. 跟踪训练2　(1)函数y＝ax－3＋3(a>0且a≠1)的图像过定点________. 解析　因为指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像过定点(0,1)， 所以在函数y＝ax－3＋3中，令x－3＝0，得x＝3，此时y＝1＋3＝4， 即函数y＝ax－3＋3的图像过定点(3,4). (3,4) (2)函数y＝a|x|(a>1)的图像是 解析　函数y＝a|x|是偶函数， 当x>0时，y＝ax. 由已知a>1，所以y＝ax在(0，＋∞)上是增函数. 又当x＝0时，函数y＝a0＝1，即过定点(0,1)， 所以选项B的图像符合. √ 三、指数型函数的定义域和值域 例3　求下列函数