4.1.4 指数函数的性质与图像(二)（同课异构课件）-2021-2022学年高一新教材数学人教B版必修第二册【步步高】学习笔记

4.1.2　指数函数的性质与图像（二） 当a>1时，函数y＝ax在R上为增函数； 当0<a<1时，函数y＝ax在R上为__________. 减函数　 知识点1　 指数函数的单调性 【自主学习】 2．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是________. 【答案】c>a>b　 【解析】∵y＝0.8x是减函数，∴0<b<a<1. 又∵c＝1.20.8>1，∴c>a>b. 知识点2　指数不等式 f(x)<g(x) f(x)<g(x) f(x)>g(x) [微体验] 1．若2x＋1<1，则x的取值范围是(　　) A．(－1,1)　　　　　 B．(－1，＋∞) C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1) 【答案】D　 【解析】∵2x＋1<1＝20，且y＝2x是增函数， ∴x＋1<0，∴x<－1. 2．设23－2x＜0.53x－4，则x的取值范围是________. 函数f(x)＝kag(x)＋b(k，a，b均为常数，且k≠0，a>0，且a≠1) 恒过定点__________(满足g(m)＝0)． 知识点3　指数函数恒过定点 (m，k＋b)　 [微体验] 1．函数y＝ax－1－3的图像恒过定点坐标是(　　) A．(1，－3) B．(1，－2) C．(2，－3) D．(2，－2) 【答案】B　 【解析】令x－1＝0，得x＝1，此时y＝a0－3＝1－3＝－2， ∴函数y＝ax－1－3恒过定点(1，－2)． 例1 比较下列各组数的大小： (1)1.82.2，1.83；(2)0.7－0.3， 0.7－0.4； (3)1.90.4 ，0.92.4；(4)0.60.4 ，0.70.4. 探究一　比较大小 【互动探究】 [方法总结] 三类指数式的大小比较问题 (1)底数相同、指数不同：利用指数函数的单调性解决． (2)底数不同、指数相同：利用指数函数的图像解决．在同一平面直角坐标系中画出各个函数的图像，依据底数a对指数函数图像的影响，按照逆时针方向观察，底数在逐渐增大，然后观察指数所取值对应的函数值即可． (3)底数不同、指数也不同：采用介值法(中间量法)．取中间量1，其中一个大于1，另一个小于1；或者以其中一个指数式的底数为底数，以另一个指数式的指数为指数．比如，要比较ac与bd的大小，可取ad为中间量，ac与ad利用指数函数的单调性比较大小，bd与ad利用函数的图像比较大小. [跟踪训练1]　比较下列两组数的大小： (a－1)1.3与(a－1)2.4(a＞1且a≠2)． 解　由于a＞1且a≠2，所以a－1＞0且a－1≠1， 若a－1＞1即a＞2，则y＝(a－1)x是增函数， ∴(a－1)1.3＜(a－1)2.4， 若0＜a－1＜1，即1＜a＜2，则y＝(a－1)x是减函数， ∴(a－1)1.3＞(a－1)2.4. 探究二　解简单的指数不等式 [方法总结] 解简单的指数不等式的一般方法 (1)形如ax>ay的不等式，借助y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况讨论． (2)形如ax>b的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解． (3)形如ax>bx的形式利用函数图像求解．　 探究三　指数函数性质的综合应用 [变式探究]　将本例改为“若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)>0恒成立，求k的取值范围”，该如何求解？ [方法总结] 解决指数函数性质的综合问题的两点 (1)与指数函数有关的函数的单调性也往往与底数有关，其解决方法一般是利用函数单调性的定义． (2)指数函数本身不具有奇偶性，但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性，其解决方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质. 1．比较幂值的大小常常化为同底数的幂，根据指数函数的单调性比较大小．如果不能化为同底数的幂，则要借助幂值的范围利用中间值过渡(常选1作中间值)． 2．当指数函数的底数含参数且当底数a大小不定时，必须分“a>1”和“0<a<1”两种情况讨论． 【本课小结】 本课结束 课程标准 学科素养 1.通过具体的指数函数，归纳总结指数函数的性质、单调性及特殊点． 2.会利用指数函数的性质和图像解决与指数函数有关的问题. 通过对指数函数性质的学习，进一步提升数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养. [微体验] 1．思考辨析： (1)函数y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞)．(　　) (2)函数y＝2－x在R上为单调减函数．(　　) (3)若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))a>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π