精品解析：上海市华东政法大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中（线上）数学试题

2021学年第二学期期中线上测试高一数学学科 本试卷共有19道题，满分100分．考试时间90分钟． 一、填空题（本题满分33分）本题共有11题，请作答在指定区域． 1. 将75°角化为弧度制为______弧度． 2. 半径为2，圆心角为的扇形的面积是_____________． 3. 函数，的最小正周期为，则实数______． 4. 已知正方形ABCD的边长为1，，，，则的模等于____. 5 已知，则______ 6. 化简：______． 7. 满足等式，的解为___________. 8. 已知，则角是第________象限的角. 9. 将函数图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为_______． 10. 设、，且，则的最小值等于________ 二、选择题（本大题共有4题，每小题3分，共12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中有且只有一个是正确的，必须把正确结论的代号写在指定位置 11. 设，则“”是“”的　　 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 下列函数中，既在上为增函数，又是以为最小正周期的偶函数的是（ ） A. B. C. D. 13. 已知的三个内角所对的边分别为.若.则该三角形的形状是（ ） A 等腰三角形 B. 直角三角形 C 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 14. 已知点A的坐标为，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为. A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有4题，共55分） 15. 已知α，β都是锐角，，，求 （1）； （2）的值． 16. 若，是关于x的方程，的两根，求： （1）a的值； （2）的值． 17 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的严格减区间； （3）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围． 18. 某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天场所，地面形状如图所示.已知已有两面墙的夹角，墙的长度为8米，已有两面墙的可利用长度足够大，记. （1）若，求三角形的周长（结果精确到0.01）； （2）为了使小动物能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室面积尽可能大，问当边长如何设计时，该活动室面积最大？并求出最大面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021学年第二学期期中线上测试高一数学学科 本试卷共有19道题，满分100分．考试时间90分钟． 一、填空题（本题满分33分）本题共有11题，请作答在指定区域． 1. 将75°角化为弧度制为______弧度． 【答案】## 【解析】 【分析】根据角度制与弧度制的转化公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 2. 半径为2，圆心角为的扇形的面积是_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由扇形的面积公式可得 故答案为： 3. 函数，的最小正周期为，则实数______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】由周期公式求出的值. 【详解】由题可知，， ∴ 故答案为：. 4. 已知正方形ABCD的边长为1，，，，则的模等于____. 【答案】 【解析】 【分析】 由向量加法法则可求出，从而可求出模. 【详解】解：. 故答案为: . 5. 已知，则______ 【答案】2 【解析】 【分析】将已知条件转化为只含的式子，由此求得. 【详解】依题意， 所以，解得. 故答案为： 6. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】结合诱导公式与同角的商数关系进行化简整理即可. 【详解】 故答案为：. 7. 满足等式，的解为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据反余弦函数的运算性质，即可求解。 【详解】由题意，等式，可得. 故答案为：. 8. 已知，则角是第________象限的角. 【答案】三 【解析】 【分析】由已知半角的函数值，结合、并确定其符号，即可知角所在象限. 【详解】， ， ∴角是第三象限的角. 故答案为：三. 9. 将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为_______． 【答案】y=sin4x 【解析】 【详解】将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数的图象，再将的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，则所得的图象的函数解析式为，故答案为. 10. 设、，且，则的最小值等于________ 【答案】 【解析】 【详解】 由三角函数的性质可知，， 所以，即， 所以， 所以. 二、选择题（本大题共有4题