10.1.3 古典概型(二)（配套课件）-2021-2022学年高一新教材数学人教A版必修第二册【步步高】学习笔记

10.1.3　古典概型(二) 第十章　 §10.1　随机事件与概率 1.掌握古典概型的定义. 2.熟练掌握古典概型的概率计算公式. 学习目标 随堂演练 课时对点练 一、列举法解决古典概型问题 二、概率与统计相结合 三、概率的综合应用 内容索引 一、列举法解决古典概型问题 例1　盒中有3只灯泡，其中2只是正品，1只是次品. (1)从中取出1只，检验是否为正品后放回，再取出1只进行检验，求连续两次取出的都是正品的概率； 解　将灯泡中2只正品记为a1，a2,1只次品记为b，第一次取灯泡时有3种等可能的结果，第二次取灯泡时也有3种等可能的结果. 故该试验的样本空间Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}，共有9个样本点，连续两次取得正品的样本点个数为4， (2)从中一次任取2只，求2只都是正品的概率. 解　“从中一次任取2只”得到的样本空间包含的样本点的个数是3，即(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)(其中(a1，a2)表示一次取出(a1，a2)，“2只都是正品”的事件包含的样本点的个数是1，即(a1，a2)， 反思感悟　解题时要注意是“有放回抽取”还是“无放回抽取”，若是“有放回抽取”，则在每次抽取之前，产品种类及个数都不发生变化，因此某件新产品被抽到的概率也不变；若是“无放回抽取”(假设每次抽取的结果都可知)，则在每次抽取之前，所剩产品种类及个数都在发生变化，因此某件产品被抽到的概率也在不断变化. 跟踪训练1　2021年7月1日，建党百年盛典，天安门广场上共青团员、少先队员齐诵青春誓言“请党放心，强国有我！”，新的百年，听党话、感党恩、跟党走！给人们留下深刻印象.表演前，为呈现最佳效果，节目 编排人员对4名领诵人员排成一排，则两名女领诵相邻的概率为_____. 解析　记女领诵分别为m1，m2，男领诵分别为b1，b2，则样本空间Ω＝{(m1，m2，b1，b2)，(m1，m2，b2，b1)，(m1，b1，m2，b2)，(m1，b1，b2，m2)，(m1，b2，b1，m2)，(m1，b2，m2，b1)，(m2，m1，b1，b2)，(m2，m1，b2，b1)，(m2，b1，m1，b2)，(m2，b1，b2，m1)，(m2，b2，b1，m1)，(m2，b2，m1，b1)，(b1，b2，m1，m2)，(b1，b2，m2，m1)，(b1，m1，b2，m2)，(b1，m1，m2，b2)，(b1，m2，m1，b2)，(b1，m2，b2，m1)，(b2，b1，m1，m2)，(b2，b1，m2，m1)，(b2，m1，b1，m2)，(b2，m1，m2，b1)，(b2，m2，b1，m1)，(b2，m2，m1，b1)}，共有24个样本点， 其中，两名女领诵相邻＝{(m1，m2，b1，b2)，(m1，m2，b2，b1)，(m2，m1，b1，b2)，(m2，m1，b2，b1)，(b1，b2，m1，m2)，(b1，b2，m2，m1)，(b1，m1，m2，b2)，(b1，m2，m1，b2)，(b2，b1，m1，m2)，(b2，b1，m2，m1)，(b2，m1，m2，b1)，(b2，m2，m1，b1)}， 二、概率与统计相结合 例2　在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得的成绩，且前5位同学的成绩如下： 编号n 1 2 3 4 5 成绩xn 70 76 72 70 72 (1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s； 解　因为这6位同学的平均成绩为75分， 解得x6＝90， 所以标准差s＝7. (2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率. 解　从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩的样本点有： (70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10种. 恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有： (70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种， 即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4. 反思感悟　概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决，解决此类题目的步骤主要有： 第一步：根据题目要求求出数据(有的用到分层随机抽样、有的用到频率分布直方图等知识)； 第二步：列出样本空间，计算样本空间包含的样本点个数； 第三步：找出所求事件包含的样本点个数； 第四步：根据古典概型概率计算公式求解； 第五步：明确规范地表述结论