8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体（配套课件）-2021-2022学年高一新教材数学人教A版必修第二册【步步高】学习笔记

第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 第八章　 §8.1　基本立体图形 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义. 2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征. 3.了解简单组合体的概念及结构特征. 学习目标 你到过孔子六艺城吗？在孔子六艺城中有一个地方是数学爱好者必去的，那就是“数厅”，如图，以圆柱体为底托，巨型球体悬其之上，形成了国内少有的圆形建筑物，甚为壮观，你知道其中隐含的数学知识吗？ 导语 随堂演练 课时对点练 一、旋转体的结构特征 二、简单组合体的结构特征 三、旋转体的有关计算 内容索引 一、旋转体的结构特征 圆柱 图形及表示 定义：以 所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱   图中圆柱表示为圆柱O′O 相关概念： 圆柱的轴： ； 圆柱的底面： 的边旋转而成的圆面； 圆柱的侧面： 的边旋转而成的曲面； 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置， 的边 1.圆柱的概念及结构特征 矩形的一边 旋转轴 知识梳理 垂直于轴 平行于轴 平行于轴 圆锥 图形及表示 定义：以直角三角形的 所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体   图中圆锥表示为圆锥SO 相关概念： 圆锥的轴：旋转轴； 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面； 母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边 2.圆锥的概念及结构特征 一条直角边 圆台 图形及表示 定义：用 的平面去截圆锥，______ 之间的部分叫做圆台   图中圆台表示为圆台O′O 相关概念： 圆台的轴：旋转轴； 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面； 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面； 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 3.圆台的概念及结构特征 平行于圆锥底面 底面与 截面 球 图形及表示 定义： 所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球   图中的球表示为球O 相关概念： 球心：半圆的 ； 半径：连接 和球面上任意一点的 ； 直径：连接球面上 并经过球心的_____ 4.球的概念及结构特征 半圆以它的直径 圆心 球心 线段 两点 线段 例1　(多选)下列选项中，正确的是 A.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 B.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 C.以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一 周形成的曲面所围成的几何体是圆锥 D.用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面 √ 解析　A中，以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台； B中，它们的底面为圆面； C，D正确. √ 反思感悟　(1)判断简单旋转体结构特征的方法 ①明确由哪个平面图形旋转而成. ②明确旋转轴是哪条直线. (2)简单旋转体的轴截面及其应用 ①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量. ②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想. 跟踪训练1　(多选)下列说法，正确的是 A.圆柱的母线与它的轴可以不平行 B.圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连 线都可以构成直角三角形 C.在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的 母线 D.圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的 √ 解析　由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知BD正确，AC错误. √ 二、简单组合体的结构特征 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作 ，简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体 而成，一种是由简单几何体 一部分而成. 简单组合体 拼接 知识梳理 截去或挖去 例2　请描述如图所示的几何体是如何形成的. 解　①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体； ②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体； ③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体. 反思感悟　判断组合体构成的方法 (1)判定实物图