6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（同课异构课件）-2021-2022学年高一新教材数学人教A版必修第二册【步步高】学习笔记

6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 |素养目标·定方向| 素养目标 学法指导 1．理解数乘向量的坐标运算和法则.(数学运算) 2．理解用坐标表示向量共线的条件.(数据分析) 数乘运算的结果仍然是向量，所以数乘运算的结果也仍然是坐标.通过坐标的计算来处理向量的共线问题，体现了向量代数与几何的完美结合. |必备知识·探新知| 设向量a＝(x，y)，则有λa＝___________，这就是说实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 知识点1 平面向量数乘运算的坐标表示 (λx，λy)　 利用向量平行的坐标运算解决共线问题时可减少运算量且思路简单明快设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0．向量a，b(b≠0)共线的充要条件是________________. 知识点2 平面向量共线的坐标表示 x1y2－x2y1＝0　 知识点3 中点坐标公式 [知识解读]　两个向量共线条件的三种表示方法 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2). (1)当b≠0时，a＝λb. 这是几何运算，体现了向量a与b的长度及方向之间的关系. (2)x1y2－x2y1＝0． 这是代数运算，用它解决向量共线问题的优点在于不需要引入参数“λ”，从而减少未知数的个数，而且使问题的解决具有代数化的特点和程序化的特征. |关键能力·攻重难| 题型探究 题型一 向量的坐标运算 典例 1 [归纳提升]　向量的坐标运算主要是利用加、减运算法则及数乘运算进行，解题时要注意方程思想的运用及正确使用运算法则. A　　 题型二 向量平行(共线)的判定 典例 2 B　 题型二 向量平行(共线)的判定 典例 2 [归纳提升]　1．向量共线的判定方法 2．利用向量平行的条件求参数值的思路 (1)利用共线向量定理a＝λb(b≠0)列方程组求解. (2)利用向量平行的坐标表达式直接求解. 题型三 三点共线的判定及应用 典例 3 典例 4 已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)， 求直线AC与OB交点P的坐标. 题型四 向量法在解析几何中的应用 [归纳提升]　应用向量共线的坐标表示求解几何问题的步骤： 首先分析题意，将题目中有关的点坐标化，线段向量化，再利用题目条件，寻找向量关系，列出方程(组)求出有关变量，最后回归到几何问题中. 本课结束 若P1，P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点P的坐标为(x，y)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(x1＋x2,2)，,y＝\f(y1＋y2,2)，))此公式为线段P1P2的中点坐标公式. (3)当x2y2≠0时，eq \f(x1,x2)＝eq \f(y1,y2). 即两向量的相应坐标成比例，通过这种形式较易记忆 向量共线的坐标表示，而且不易出现搭配错误. 已知a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求： (1)2a＋3b； (2)a－3b； (3)eq \f(1,2)a－eq \f(1,3)b. [解]　(1)2a＋3b＝2(－1,2)＋3(2,1) ＝(－2,4)＋(6,3)＝(4,7). (2)a－3b＝(－1,2)－3(2,1)＝(－1,2)－(6,3) ＝(－7，－1). (3)eq \f(1,2)a－eq \f(1,3)b＝eq \f(1,2)(－1,2)－eq \f(1,3)(2,1)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(1,3)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,6)，\f(2,3))). 【对点练习1】　(1)已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)， 若c满足3a－2b＋c＝0，则c＝ (　　) A．(－23，－12)　　 B．(23,12) C．(7,0)　　 D．(－7,0) [解析]　由3a－2b＋c＝0， ∴c＝－3a＋2b＝－3(5,2)＋2(－4，－3)＝(－23，－12)， ∴c＝(－23，－12). 【对点练习1】　(2)已知M(3，－2)，N(－5，－1)， eq \o(MP,\s\up18(→))＝eq \f(1,2) eq \o(MN,\s\up18(→))，则P点坐标为_________. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,2)))　 [解析]　解法1：设P(x，y)，∴eq \o(MP,\s\up18(→))＝(x－3，y＋2)， eq \o(MN,\s\up18(→))＝(－8，1)，由eq \o(MP,\s\up18(→))＝eq \f(1,2) e