6.2.2 向量的减法运算（配套课件）-2021-2022学年高一新教材数学人教A版必修第二册【步步高】学习笔记

6.2.2　向量的减法运算 第六章　 §6.2　平面向量的运算 1.借助实例和平面向量的几何表示，理解相反向量的含义、向量减法 的意义. 2.掌握向量减法的几何意义. 3.能熟练地进行向量的加、减综合运算. 学习目标 上节课我们学习了向量的加法运算，掌握了加法的三角形法则和平行四边形法则，如何进行向量的减法运算呢？ 导语 随堂演练 课时对点练 一、向量的减法运算 二、向量减法的几何意义 三、向量加减的混合运算 内容索引 四、向量加减法的综合应用 一、向量的减法运算 问题1　在数的运算中，减法是加法的逆运算，它的运算法则是什么？ 提示　减去一个数等于加上这个数的相反数. 1.相反向量：与向量a长度 ，方向 的向量，叫做a的 向量，记作－a. 2.向量的减法：向量a加上b的 ，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的 ，求两个向量 的运算叫做向量的减法. 注意点： (1)零向量的相反向量仍是零向量. (2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0. (3)若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. 相等 相反 知识梳理 相反 相反向量 相反向量 差 例1　(多选)若非零向量m与n是相反向量，则下列正确的是 A.m＝n B.m＝－n C.|m|＝|n| D.m与n方向相反 √ 解析　相反向量的大小相等、方向相反，故A错误. √ √ 跟踪训练1　(多选)下列命题中，正确的是 A.相反向量就是方向相反的向量 B.向量 是相反向量 C.两个向量的差仍是一个向量 D.相反向量是共线向量 √ √ √ 二、向量减法的几何意义 问题2　如何进行向量的减法运算？ 提示　转化为加法来进行，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. 知识梳理 例2　如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 方法二　如图②，在平面内任取一点O， 解　方法一　如图①，在平面内任取一点O， 反思感悟　求作两个向量的差向量的两种思路 (1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可. (2)可以直接用向量减法的几何意义，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量. 跟踪训练2　如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c. 三、向量加减的混合运算 √ 反思感悟　(1)向量减法运算的常用方法 (2)向量加减法化简的两种形式 ①首尾相连且为和. ②起点相同且为差. 跟踪训练3　(1)(多选)下列各向量运算的结果与 相等的有 √ √ (2)化简下列各式： 四、向量加减法的综合应用 解　∵四边形ACDE是平行四边形， 反思感悟　(1)解决此类问题要搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三个向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道. (2)主要应用向量加法、减法的几何意义以及向量加法的结合律、交换律来分析解决问题，在封闭图形中可利用向量加法的多边形法则，提升逻辑推理素养. A.a－b＋c B.b－(a＋c) C.a＋b＋c D.b－a＋c √ 1.知识清单： (1)向量的减法运算. (2)向量减法的几何意义. 2.方法归纳：数形结合. 3.常见误区：忽视向量共起点时才可进行向量的减法运算. 课堂小结 随堂演练 A.a B.a＋b C.b－a D.a－b √ 1 2 3 4 √ 1 2 3 4 A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 √ 1 2 3 4 所以四边形ABCD一定是平行四边形. 33 2 1 2 3 4 课时对点练 A.a＋b和a－b B.a＋b和b－a C.a－b和b－a D.b－a和b＋a √ 解析　由向量的加法、减法法则，得 基础巩固 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.下列各式中，恒成立的是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.如图所示，在矩形ABCD中，O是两条对角线AC，BD的交点， √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　如图，作菱形ABCD， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.(多选)下列结果恒为零向量的是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7