6.4.1 向量的加法运算（同课异构课件）-2021-2022学年高一新教材数学人教A版必修第二册【步步高】学习笔记

6.2.1　向量的加法运算 第一阶段 课前自学质疑 感知新课 确定重点 素养导学 素养导学 预习关键词 两个向量和 三角形 平行四边形 √ × × √ √ 第二阶段 课堂探究评价 素养目标 学科素养 本课结束 象棋与向量 象棋是中国一种流传十分广泛的游戏，下棋双方根据自己对棋局形式的理解和对棋艺规律的掌握，调动车马，组织兵力，协调作战，在棋盘这一特定的战场上进行着象征性的军事战斗．下图是中国象棋的半个棋盘，“马走日”是象棋中马的走法．马可从A跳到A1，也可以跳到A2， 用向量，可表示马走了“一步”．马再从A1到B也可以用向量eq \o(A1B,\s\up13(→)) 表示，那么马从A跳到A1，再从A1跳到B时，它的位移如何用eq \o(AA1,\s\up13(→))， eq \o(AA2,\s\up13(→))表示呢？ 向量的加法、平行四边形法则、三角形法则、 交换律、结合律. 深度预习 分步思考 1．向量加法的定义及其运算法则 (1)向量加法的定义 求 的运算，叫做向量的加法． (2)向量求和的法则 ①三角形法则：已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作eq \o(AB,\s\up13(→))＝a，eq \o(BC,\s\up13(→))＝b，则向量eq \o(AC,\s\up13(→))叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝eq \o(AB,\s\up13(→))＋eq \o(BC,\s\up13(→))＝eq \o(AC,\s\up13(→)). 这种求向量和的方法，称为向量加法的 法则． 对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝0＋a＝a. ②平行四边形法则：如下图以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作▱OACB，则以O为起点的向量eq \o(OC,\s\up13(→))(OC是▱OACB的对角线)就是向量a与b的和．把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的 法则． 向量加法的三角形法则和平行四边形法则实际上就是向量加法的几何意义． ③两向量和的模与向量模的关系： 一般地，我们有|a＋b|≤|a|＋|b|，当a，b方向相同时等号成立． 2．向量加法的运算律 交换律 a＋b＝b＋a 结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 小题体验 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)0＋a＝a＋0＝a. ( ) (2)eq \o(AB,\s\up13(→))＋eq \o(BC,\s\up13(→))＝eq \o(AC,\s\up13(→)). ( ) (3)eq \o(AB,\s\up13(→))＋eq \o(BA,\s\up13(→))＝0. ( ) (4)eq \o(AB,\s\up13(→))＋eq \o(BC,\s\up13(→))>eq \o(AC,\s\up13(→)). ( ) (5)|eq \o(AB,\s\up13(→))|＋|eq \o(BC,\s\up13(→))|＝|eq \o(AC,\s\up13(→))|. ( ) 预习验收 衔接课堂 1．下列结论中，正确的是(　　) A．0＋0＝0 B．对于任意向量a，b，a＋b＝b＋a C．对于任意向量a，b，|a＋b|>0 D．若向量eq \o(AB,\s\up13(→))∥eq \o(BC,\s\up13(→))，且|eq \o(AB,\s\up13(→))|＝1，|eq \o(BC,\s\up13(→))|＝2 009，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up13(→))＋\o(BC,\s\up13(→))))＝2 010 解析：由向量加法的运算律可知B正确． 答案：B　 2．化简eq \o(AE,\s\up13(→))＋eq \o(EB,\s\up13(→))＋eq \o(BC,\s\up13(→))＝(　　) A．eq \o(AB,\s\up13(→))　 B．eq \o(BA,\s\up13(→))　　　C．0　　　D.eq \o(AC,\s\up13(→)) 解析：eq \o(AE,\s\up13(→))＋eq \o(EB,\s\up13(→))＋eq \o(BC,\s\up13(→))＝eq \o(AB,\s\up13(→))＋eq \o(BC,\s\up13(→))＝eq \o(AC,\s\up13(→)). 答案：D　 3．如图，在正六边形ABCDEF中，eq \o(BA,\s\up13(→))＋eq \o(CD,\s\up13(→))＋eq \o(EF,\s\up13(→))等于(　　) A．0 B．eq \o(BE,\s\up13(→)) C．eq \o(AD,\s\