6.1 平面向量的概念（同课异构课件）-2021-2022学年高一新教材数学人教A版必修第二册【步步高】学习笔记

6.1　平面向量的概念 本课结束 学习目标 1.记住向量、相等向量的概念，会向量的几何表示； 2.记住共线向量的概念，并能找共线向量． 学习重点：理解并掌握向量、向量的模、零向量、单位向量、 平行向量的概念，会表示向量． 学习难点：向量的概念，平行向量． 要点整合夯基础 方向 长度 知识点一　向量的概念和表示方法 [填一填] 1．向量：在数学中，我们把既有 又有 的量叫做向量． 2．向量的表示 (1)表示工具——有向线段． 有向线段包含三个要素： ， ， ． 大小 方向 起点 (2)表示方法： 向量可以用 表示，向量eq \o(AB,\s\up15(→))的大小称为向量eq \o(AB,\s\up15(→))的 (或称模)，记作 .向量可以用字母a，b，c，…表示，也可以用有向线段的起点和终点字母表示，如：eq \o(AB,\s\up15(→))，eq \o(CD,\s\up15(→)). 有向线段eq \o(AB,\s\up15(→)) 长度 |eq \o(AB,\s\up15(→))| [答一答] 1．有向线段就是向量，向量就是有向线段吗？ 2．两个向量可以比较大小吗？ 提示：有向线段只是一个几何图形，是向量的直观表示． 因此，有向线段与向量是完全不同的两个概念． 提示：不能．因为向量既有大小，又有方向． 0 0 1个单位长度 知识点二　向量的长度(或称模)与特殊向量 [填一填] 1．向量的长度定义：向量的 ． 2．向量的长度表示：向量eq \o(AB,\s\up15(→))的长度记作： ；向量a的长度记作： . 3．特殊向量 长度为 的向量叫做零向量，记作 .长度等于 的向量，叫做单位向量． 大小 |eq \o(AB,\s\up15(→))| |a| [答一答] 3．零向量的方向是什么？两个单位向量的方向相同吗？ 提示：零向量的方向是任意的．两个单位向量的方向不一定相同． 平行 共线向量 知识点三　相等向量与共线向量 [填一填] 1． 且 的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a＝b. 2．方向 的非零向量叫做平行向量，如果向量a，b平行，记作a∥b.任一组 向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做 ． 3．规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a. 长度相等 方向相同 相同或相反 [答一答] 4．零向量与任意向量有什么关系？ 5．向量平行与直线平行是一样的吗？ 提示：规定零向量与任意向量是共线向量． 提示：两种平行不同. 典例讲练破题型 类型一　向量的有关概念 [例1]　判断下列命题是否正确，并说明理由． (1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； (2)若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； (3)由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行； (4)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反； (5)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量． 解：(1)不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向， 所以两个向量不能比较大小． (2)不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们方向的关系． (3)不正确．依据规定：0与任意向量平行． (4)不正确．因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定． (5)正确．对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意移动的． 通法提炼 1.判断一个量是否为向量，应从两个方面入手： ①是否有大小； ②是否有方向. 2.注意两个特殊向量：零向量和单位向量. 3.注意平行向量与共线向量的含义. [变式训练1]　(1)下列物理量中不是向量的有(　　) ①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功；⑧电流强度． A．5个　　　B．4个 C．3个　　　D．2个 A 解析：看一个量是否为向量，就要看它是否具备向量的两个要素：大小和方向，特别是方向的要求，对各量从物理本身的意义作出判断，②③④既有大小也有方向，是向量，①⑤⑥⑦⑧只有大小没有方向，不是向量． [变式训练1]　 (2)在下列命题中，真命题为(　　) A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B．向量eq \o(AB,\s\up15(→))与向量eq \o(BA,\s\up15(→))的长度相等 C．向量就是有向线段 D．零向量是没有方向的 B 解析：由于单位向量的方向不一定相同，故其终点不一定相同，故A错误；任何向量都有方向，零向量的方向是任意的，并非没有方向，故D错误；有向线段是向量的形象表示，但并非说向量就是有向线段，故C错误，故选B. 类型二