6.1 平面向量的概念（配套课件）-2021-2022学年高一新教材数学人教A版必修第二册【步步高】学习笔记

§6.1　平面向量的概念 第六章　 平面向量及其应用 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与 数量的区别. 2.会用有向线段、字母表示向量，了解有向线段与向量的联系与区别. 3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的 模等概念，会辨识图形中这些相关的概念. 学习目标 在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量则不是这样，例如小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B地(速度的大小为10 n mile/h)，这里，如果仅指出“由A地航行15 n mile”，而不指明“向东南方向”航行，那么小船就不一定到达B地了.这就是说，位移是既有大小又有方向的量. 导语 随堂演练 课时对点练 一、向量的概念及几何表示 二、零向量和单位向量 三、相等向量与共线向量 内容索引 一、向量的概念及几何表示 1.向量的概念 (1)向量：既有 又有 的量叫做向量. (2)数量：只有 没有 的量称为数量. 2.向量的表示 (1)有向线段 具有 的线段叫做有向线段，它包含三个要素： 、 、 . 以A为起点、B为终点的有向线段记作 ，线段AB的长度叫做有向线段 的长度，记作 . 大小 方向 知识梳理 大小 方向 方向 起点 方向 长度 (2)向量的表示 ①几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向，向量 的大小称为向量 的 (或称 )，记作 . ②字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用 注意点： (1)书写向量时带箭头. (2)向量强调长度和方向两个元素. (3)有向线段与向量不是同一概念，有向线段有起点、长度、方向三个要素. 长度 模 例1　一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°的方向走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点. ∴在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD， ∴四边形ABCD为平行四边形， 反思感悟　作向量的方法 准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点. 跟踪训练1　一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地. (2)求B地相对于A地的位置. 则四边形ABCD为平行四边形， 二、零向量和单位向量 向量名称 定义 零向量 长度为 的向量，记作___ 单位向量 长度等于 长度的向量 0 0 知识梳理 1个单位 例2　(多选)下列说法正确的是 A.向量 的长度相等 B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C.零向量的长度都为0 D.两个单位向量的长度相等 √ 解析　两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同；零向量的模都是0；单位向量的长度都是1，故A，C，D正确. √ √ 反思感悟　解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题. 跟踪训练2　下列说法中正确的是 A.向量的模都是正实数 B.单位向量只有一个 C.向量的大小与方向无关 D.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 √ 解析　零向量的模为0，故A不正确； 单位向量的方向可以是任意的，故B不正确； 向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C正确； 不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故D不正确. 三、相等向量与共线向量 平行向量(共线向量) 方向 的非零向量；向量a，b平行，记作a∥b，规定：零向量与任意向量______ 相等向量 长度 且方向 的向量；向量a，b相等，记作a＝b 相同或相反 平行 知识梳理 相等 相同 例3　(教材P4例2改编)如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点. 解　因为E，F分别是AC，AB的中点， 又因为D是BC的中点， 反思感悟　相等向量与共线向量的探求方法 (1)相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线. (2)共线向量：先找与表示已