精品解析：江苏省常州市金坛区2021-2022学年高二下学期期中数学试题

2022年春学期高二期中质量调研 数学试题 2022.4 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图是三个正态分布，，的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线的序号分别依次为（ ）. A. ①②③ B. ③②① C. ②③① D. ①③② 2. 安排A，B，C三名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，则安排的方法共有（ ）种. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则展开式中系数为无理数的项数为（ ） A. B. C. D. 4. 某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是，且，若此人通过的科目数的方差是，则（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1正方形，若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 现有4名疫情防控志愿者全员参与三个不同的防控岗位，每位志愿者只能参与一个岗位的工作，且每个岗位至少有一名志愿者参与，则参与防控的情况共有（ ）种. A. 24 B. 36 C. 48 D. 50 7. 已知随机变量，若函数为偶函数，则（ ） A 2 B. 1 C. 0 D. 8. 以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成120°的二面角.若，，其中，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 对且，下列等式一定恒成立是（ ）. A. B. C D. 10. 能被7整除，则整数的值可以是（ ） A. 4 B. 6 C. 11 D. 13 11. 下列命题中，正确的命题是（ ）. A. 已知随机变量服从二项分布，若，，则 B. 将一组数据中的每个数据都扩大为原来的2倍后，则方差也随之扩大为2倍 C. 设随机变量服从正态分布，若，则 D. 若随机变量服从二项分布，则变量的标准差为 12. 如图，在边长为的正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 异面直线与的距离是定值 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中，常数项为___________. 14. 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”.过长方体的任意两个顶点的直线与长方体的6个表面构成的“平行线面组”的个数是____________（用数字作答）. 15. 已知是所在平面外一点，，且，则实数的值为____________. 16. 甲袋中装有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中装有4个红球，3个白球和3个黑球，且所有球的大小和质地均相同.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出一球，则从乙袋中取出的球是红球的概率是____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某地区3000名高三学生在某次模拟考试中的总分服从正态分布， 参考数据：，，. （1）求； （2）请判断学生总分落在区间的人数. 18. 若． （1）求的值； （2）求的值． 19. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，，，是线段的中点. （1）求证：平面； （2）试在线段上确定一点，使与所成角是60°. 20. 设甲、乙两人上班，每天之前到班的概率均为，假定甲、乙两人到班的情况互不影响，且任意一人每天到班的情况相互独立. （1）用表示乙四天中之前到班的天数，求随机变量的分布列和数学期望； （2）记事件为“到班的四天中，甲在之前到班的天数比乙在之前到班的天数恰好多天”，求事件发生的概率. 21. 在一次抛硬币游戏中，甲乙两人依次抛掷，每次抛掷出现正面向上和反面向上的概率都是.甲先抛，若抛掷正面向上记1分，抛掷反面向上记-1分.设甲抛掷的得分记为数列，乙抛掷的得分记为数列，数列，的前项和分别为和. （1）求满足“”的事件的概率. （2）求满足“，且”的事件的概率. 22. 如图，四边