福建省南安市侨光中学、昌财实验中学2021-2022学年高二下学期第4次联考（期中）数学试题

2022年春高二年侨光中学——昌财实验中学第4次联考数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知等差数列的前n项和为，若，，则公差为（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 2. 若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次射击中，恰好有一次未击中目标的概率为（ ） A B. C. D. 3. 有4人站成一排，若甲、乙两人关系好而相邻，则不同的排法种数共有（ ） A. 256 B. 24 C. 12 D. 8 4. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 两台车床加工同样零件，第一台出现废品的概率为，第二台出现废品的概率为，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，则任意取出一个零件是合格品的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 7. 某三甲医院组织安排4名男主任医师和3名女主任医师到3家不同的区级医院支援，要求每家区级医院至少安排2人且必须有1名女主任医师，则不同的安排方法有（ ） A. 216种 B. 108种 C. 72种 D. 36种 8. 已知直线l：过椭圆的左焦点F，与椭圆在x轴上方的交点为P，Q为线段PF的中点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得2分，选错的得0分） 9. 平行于直线，且与圆相切的直线的方程是（ ） A. B. C D. 10. 在的展开式中，下列说法正确的有（ ） A. 展开式中所有奇数项的二项式系数和为128 B. 展开式中所有项的系数和为 C. 展开式中二项式系数的最大项为第五项 D. 展开式中含项的系数为 11. 针对时下的“航天热”，某校团委对“是否喜欢航天与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢航天的人数占男生人数的，女生中喜欢航天的人数占女生人数的，若依据的独立性检验，认为是否喜欢航天与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数可能为（ ） 参考公式：附． 0.10 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 A. 25 B. 45 C. 60 D. 75 12. 2022年世界田联半程马拉松锦标赛，是扬州首次承办高规格、大规模的国际体育赛事.运动会组织委员会欲从4名男志愿者、3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，下列说法正确的有（ ） A. 设“抽取的3人中恰有1名女志愿者”为事件A，则 B. 设“抽取的3人中至少有1名男志愿者”为事件B，则 C. 用X表示抽取的3人中女志愿者的人数，则 D. 用Y表示抽取的3人中男志愿者的人数，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知随机变量服从二项分布，则______． 14. 已知两个向量，，且，则的值为______________. 15. 若函数在区间上递增，则实数的取值范围是__________． 16. 若，则被8整除的余数为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知为等差数列，是各项均为正数的等比数列的前n项和，，，， ． 在①；②；③．这三个条件中任选其中一个，补充在上面横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则按选择的第一个解答计分）． （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前n项和. 19. 如图.在正方体中，E为的中点． （1）求证：平面ACE； （2）求直线AD与平面ACE所成角的正弦值． 21. 为得到某种作物种子的发芽率，某一中学生物兴趣小组的同学进行了如下研究：在不同的昼夜温差下统计每100颗种子的发芽数，得到了以下数据： 昼夜温差（℃） 8 10 11 12 13 发芽数（颗） 79 81 85 86 90 通过画散点图，同学们认为和之间存在线性相关关系，经讨论大家制定了如下规则：从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下2组数据进行检验，检验方法如下：用求得的线性回归方程分别计算剩余两组数据中昼夜温差数所对应的发芽数，再求与实际发芽数的差值，若差值的绝对值都不超过2，则认为所求方程是“合适的回归方程”． （参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为：，）