第18章 第14课时 平行四边形的判定(一)-2021-2022学年八年级下册数学【教与学·学导练】同步课件PPT(人教版)

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版（内文） 第十八章 平行四边形 本章知识梳理 第14课时 平行四边形的判定（一） 2 目录 01 本课目标 02 课堂演练 3 1. 探索并掌握平行四边形的判定条件，理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法. 2. 能综合利用平行四边形的性质和判定方法来解决问题. 本课目标 返回目录 知识重点 知识点：平行四边形的判定 （1）____________________的四边形是平行四边形； （2）____________________的四边形是平行四边形； （3）____________________的四边形是平行四边形； （4）____________________的四边形是平行四边形； （5）____________________的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 返回目录 对点范例 如图18-14-1，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有哪几种？请一一写出：______________________________.（填序号） ①③或②④或①②或③④ 返回目录 课堂演练 典例精析 【例1】如图18-14-2，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B+∠C =180°. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD. 又∵∠A=∠C，∴∠B+∠A=180°. ∴AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 思路点拨：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 返回目录 举一反三 1. 如图18-14-3，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠1=∠2， ∴AB∥CD. ∴∠B+∠BCD=180°. ∵∠B=∠D， ∴∠D+∠BCD=180°. ∴AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 返回目录 典例精析 【例2】如图18-14-4，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AB=DC=5，AC=4，BC=3. 求证：四边形ABCD为平行四边形. 返回目录 证明：∵AB=5，AC=4，BC=3， ∴AB2=AC2+BC2. ∴∠BCA=90°. ∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA=90°. 在Rt△ACD中，DC=5，AC=4， 由勾股定理，得AD= =3. ∴AD=BC. 又∵AB=DC， ∴四边形ABCD为平行四边形. 思路点拨：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 返回目录 举一反三 2. 如图18-14-5，在四边形ABCD中，AB=5，BC=x-5，DC=x-3，AD=11-x，BD=4，BD⊥BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 返回目录 证明：在△BCD中，BC=x-5，DC=x-3，BD=4，BD⊥BC， 由勾股定理，得CD2=BC2+BD2， 即（x-3）2=（x-5）2+42. 解得x=8. ∴BC=x-5=3，DC=x-3=5，AD=11-x=3. ∴AB=DC，AD=BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 返回目录 典例精析 【例3】如图18-14-6，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F是AC上的两点，AE=CF，连接DE，BF，∠ADE=∠CBF. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 返回目录 证明：∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠BCF. 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF（AAS）. ∴AD=BC. 又∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∠DAE=∠BCF， ∠ADE=∠CBF， AE=CF， 思路点拨：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 返回目录 举一反三 3. 如图18-14-7，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AD=CB. 求证：四边形DEBF是平行四边形. 返回目录 证明：∵BE∥DF， ∴∠AFD=∠CEB. 在△ADF和△CBE中， ∴△ADF≌△CBE（AAS）. ∴DF=BE. 又∵DF∥BE， ∴四边形DEBF是平行四边形. ∠ADF＝∠CBE， ∠AFD＝∠CEB， AD＝CB， 返回目录 典例精析 【例4】如图18-14-8，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 返回目录 证明：∵∠A=∠C，∠A+∠D=180°， ∴∠C+∠D=180°. ∵∠B+∠C=180°， ∴∠B=∠D. 又∵∠A=∠C， ∴四边形ABCD是平行四边形. 思路点