第18章 第13课时 平行四边形的性质(二）-2021-2022学年八年级下册数学【教与学·学导练】同步课件PPT(人教版)

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版（内文） 第十八章 平行四边形 本章知识梳理 第13课时 平行四边形的性质（二） 2 目录 01 本课目标 02 课堂演练 3 1. 掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 2. 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题. 本课目标 返回目录 知识重点 知识点一：平行四边形对角线的性质 平行四边形的对角线_______________. 互相平分 返回目录 对点范例 1.如图18-13-1，在□ABCD中，已知AB=5 cm，AD=7 cm，BD= 10 cm，AC=8 cm，则AO=__________=__________cm，BO=__________=__________cm. CO 4 DO 5 返回目录 知识重点 知识点二：平行四边形的面积 平行四边形的面积=__________，平行四边形的两条对角线把平行四边形分成面积__________的四个部分. 底×高 相等 返回目录 对点范例 2. 如图18-13-2，在□ABCD中，AB=4 cm，AC=6 cm，∠BAC=90°，则BD之长为__________，□ABCD的面积为______________. 10 cm 24 cm2 返回目录 课堂演练 典例精析 【例1】如图18-13-3，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F. 求证：OE=OF. 返回目录 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AD∥BC. ∴∠EAO=∠FCO. 在△AEO和△CFO中， ∴△AEO≌△CFO（ASA）. ∴OE=OF. ∠EAO＝∠FCO， OA＝OC， ∠AOE＝∠COF， 思路点拨：根据平行四边形的性质可得到两个三角形全等，进而求证即可. 返回目录 举一反三 1. 如图18-13-4，点E和点F分别在□ABCD的边BC和AD上，线段EF恰好经过BD的中点O. 求证：AF＝CE. 返回目录 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∴∠FDO＝∠EBO. ∵O为BD的中点， ∴OD=OB. 在△FOD和△EOB中, ∴△FOD≌△EOB（ASA）.∴DF＝BE. ∴AD-DF＝BC-BE，即AF＝CE. ∠FDO=∠EBO, OD=OB, ∠FOD=∠EOB, 返回目录 典例精析 【例2】如图18-13-5，已知□ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO,AD＝BC＝12. ∵AC+BD＝28， ∴AO+DO＝ (AC+BD)＝14. ∴△AOD的周长为AO+DO+AD＝14+12＝26. 返回目录 思路点拨：根据平行四边形的性质求得AO+DO和AD的长，即可求得△AOD的周长. 返回目录 举一反三 2. 如图18-13-6，□ABCD的周长为26 cm，AC，BD相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长少3 cm，求AB，BC的长. 返回目录 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，OA=OC. ∵△BOC的周长比△AOB的周长少3 cm， ∴（OA+OB+AB）-（OB+OC+BC）=3 cm， 即AB-BC=3 cm. ① ∵平行四边形ABCD的周长为26 cm， ∴AB+BC=13 cm. ② 由①和②，得AB=8 cm，BC=5 cm. 返回目录 典例精析 【例3】如图18-13-7，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. （1）求OA的长； （2）求□ABCD的面积. 返回目录 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=8，OA=OC= AC. ∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°. 在Rt△ABC中，AB=10，BC=8， 由勾股定理，得AC= =6. ∴OA= AC=3. （2）S□ABCD=BC·AC=8×6=48. 思路点拨：先根据勾股定理求出AC的长，然后根据平行四边形的性质和平行四边形的面积公式求出OA的长和□ABCD的面积即可. 返回目录 举一反三 3. 如图18-13-8，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB=2，且AO∶BO=2∶3. （1）求AC的长； （2）求□ABCD的面积. 返回目录 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO= AC. ∵AC⊥AB， ∴∠BAO=90°. ∵AO∶BO=2∶3， ∴设AO=2a，BO=3a. 在Rt△ABO中，由勾股定理，得 返回目录 A