第18章 第12课时 平行四边形的性质(一)-2021-2022学年八年级下册数学【教与学·学导练】同步课件PPT(人教版)

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版（内文） 第十八章 平行四边形 本章知识梳理 第12课时 平行四边形的性质（一） 2 1. 理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性. 2. 探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形. 本章知识梳理 课标要求 3. 了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离. 4. 探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 正方形具有矩形和菱形的一切性质. 5. 探索并证明三角形的中位线定理. 知识梳理 目录 01 本课目标 02 课堂演练 7 1. 理解并掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质. 2. 能够灵活运用平行四边形的性质解决问题. 本课目标 返回目录 知识重点 知识点一：平行四边形的定义 两组对边分别__________的四边形叫做平行四边形. 平行 返回目录 对点范例 1. 如图18-12-1，用4个全等的等边三角形拼成一个几何图案，从该图案中可以找出__________个平行四边形. 3 返回目录 知识重点 知识点二：平行四边形的性质 平行四边形的对边__________，对角__________. 相等 相等 返回目录 对点范例 2. 如图18-12-2，在□ABCD中，若∠A=45°，BC=2，CD=3，则AB=__________，AD=__________，∠B=__________，∠C=__________，∠D=__________. 3 2 135° 45° 135° 返回目录 知识重点 知识点三：两条平行线之间的距离 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这_________________________. 两条平行线之间的距离 返回目录 对点范例 3. 如图18-12-3，方格纸中每个小正方形的边长为1，则两平行直线AB，CD之间的距离是__________. 3 返回目录 课堂演练 典例精析 【例1】如图18-12-4，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，则图中共有多少个平行四边形？ 返回目录 解:在□ABCD中， ∵EF∥AB，GH∥AD， ∴EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC. 故除□ABCD外，图中还有□AGOE，□AGHD，□ABFE，□GBFO，□GBCH，□FCHO，□FCDE，□HDEO，共9个平行四边形. 思路点拨：根据平行四边形的定义即可确定. 返回目录 举一反三 1． 如图18-12-5，△DEF是等边三角形ABC沿线段BC方向平移得到的，请你想一想，图中共有多少个平行四边形？ 解：∵△DEF是等边三角形ABC沿线段 BC方向平移得到， ∴AD∥BF,AB∥DE,AC∥DF. ∴平行四边形有□ADEB，□ADFC，共2个． 返回目录 典例精析 【例2】如图18-12-6，在□ABCD中，DE=BF，连接AE，CF，分别交对角线BD于点E，F. 求证：AE=CF. 返回目录 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥CB，AD=CB. ∴∠ADE=∠CBF. 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF（SAS）. ∴AE=CF. AD＝CB， ∠ADE=∠CBF， DE＝BF， 思路点拨：根据平行四边形的性质可得到两个三角形全等，进而求证即可. 返回目录 举一反三 2. 如图18-12-7，在□ABCD中，E,F分别是DA,BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF. 求证：AE＝CF. 返回目录 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB. ∴∠BAE＝∠DCF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（ASA）. ∴AE＝CF. ∠ABE=∠CDF, AB=CD, ∠BAE=∠DCF, 返回目录 典例精析 【例3】如图18-12-8，在□ABCD中，AD=16 cm，AB=12 cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，求BE的长度. 返回目录 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=12 cm，BC=AD=16 cm，BC∥AD. ∴∠ADE=∠CED. ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE. ∴∠CED=∠CDE. ∴CE=CD=12