第17章 勾股定理 专题二 中考新动向-2021-2022学年八年级下册数学【教与学·学导练】同步课件PPT(人教版)

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版（内文） 第十七章 勾股定理 单元复习课 专题二 中考新动向 2 【创新讲述】 在近两年的广东中考试题中，单纯考勾股定理或其逆定理的很少，大多与四边形、三角形、圆放在一起出题，故掌握勾股定理的解题策略，提高解题能力，才能以不变应万变.勾股定理只适应于直角三角形，因此在应用勾股定理时，必须明确所考查对象是直角三角形. 在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合思想的应用. 返回目录 类型一：勾股定理与网格图 【例1】如图D17-2-1，在5×5的网格中，每个格点小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C都在网格格点的位置上，则△ABC的边AB上的高为（ ） C 返回目录 1. 如图D17-2-2，在4×4的网格中，每个小正方形的过长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（ ） A. AB=2 B. ∠BAC=90° C. △ABC的面积为10 D. 点A到直线BC的距离是2 C 返回目录 类型二：勾股定理与代数 【例2】已知△ABC中，BC=m-n（m＞n＞0），AC=2 AB=m+n． （1）求证：△ABC是直角三角形； （2）当∠A=30°时，求m，n满足的关系式． 返回目录 （1）证明：∵BC=m-n（m＞n＞0），AC=2 AB=m+n， ∴AC2+BC2=（2 ）2+（m-n）2=4mn+m2+n2-2mn=m2+n2+2mn=（m+n）2，AB2=（m+n）2． ∴AC2+BC2=AB2． ∴∠C=90°． ∴△ABC是直角三角形． （2）解：在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°， ∴m=3n． 返回目录 2. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c． （1）若a=6，b=8，c=12，则∠A与∠B的和与∠C的大小关系为____________________； （2）若 求证：△ABC是直角三角形． ∠A+∠B＜∠C （2）证明：∵ ∴2ac=（a+b+c）（a-b+c）=（a+c）2-b2=a2+2ac+c2-b2． ∴a2+c2-b2=0，即a2+c2=b2． ∴△ABC是直角三角形． 返回目录 类型三：利用勾股定理解决平面图形的折叠问题 解决折叠问题的关键是抓住对称性. 勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式，求线段的长时，可由此列出方程，运用方程思想分析问题和解决问题，以简化求解. 返回目录 【例3】直角三角形纸片的两直角边AC=8，BC=6，现将△ABC按如图D17-2-3所示折叠，折痕为DE，使点A与点B重合，则BE的长为 __________. 返回目录 3. 如图D17-2-4，在直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=10，D是BC的中点，E是AC上的一个动点，将三角形纸片ABC沿DE折叠，连接AC′. 当△AEC′是直角三角形时，CE的长为 __________. 或5 返回目录 类型四：利用勾股定理解决立体图形的展开问题 立体图形中求表面距离最短时，需要将立体图形展开成平面图形，然后将条件集中于一个直角三角形，利用勾股定理求解. 返回目录 【例4】国庆节期间，某中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子. 为了美观，每根柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点，如图D17-2-5所示. 若每根柱子的底面周长均为2 m，高均为3 m，求 每根柱子所用彩灯带的最短长度. 返回目录 解：如答图D17-2-1，将圆柱侧面展开并拼接得到一个长为2×2=4（m），宽为3 m的长方形. 则最短长度为AB= =5（m）. 答：每根柱子所用彩灯带的最短长 度为5 m. 返回目录 4. 如图D17-2-6，长方体的高为5 cm，底面长为4 cm，宽为1 cm. 若一只蚂蚁要从点A1爬到C1，则爬行的最短路程是多少？ 返回目录 解：当爬行路程如答图D17-2-2①时， A2C1= =5 （cm）； 当爬行路程如答图D17-2-2②时， A2C1= = （cm）； 当爬行路程如答图D17-2-2③时， A2C1= =2 （cm）. ∵5 ＜2 ∴一只蚂蚁从点A2爬到C1，爬行的最短路程是5 cm. 返回目录 谢 谢 17 $