第17章 第11课时 勾股定理的逆定理(二)-2021-2022学年八年级下册数学【教与学·学导练】同步课件PPT(人教版)

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版（内文） 第十七章 勾股定理 本章知识梳理 第11课时 勾股定理的逆定理（二） 2 目录 01 本课目标 02 课堂演练 3 1. 理解勾股数的概念并熟记常用的勾股数. 2. 应用勾股定理的逆定理解决实际问题. 本课目标 返回目录 知识重点 知识点一：勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.常用的勾股数有：①3，4，__________； ②6，__________，10；③__________，12，13；④7，24，25.它们有着广泛的应用. 5 8 5 返回目录 对点范例 1. 下列四组数：①0.6，0.8，1；②5，12，13； ③8，15，17；④4，5，6. 其中是勾股数的有__________（填序号）. ②③ 返回目录 知识重点 知识点二：勾股定理的逆定理的综合应用 在实际问题中，可先将其转化为__________（即建模），再利用三角形的三边长来判断三角形的形状，并通过它解决相关的问题. 数学问题 返回目录 对点范例 2. 如图17-11-1，小明散步从A到B走了13 m，从B到C走了12 m，从C到A走了5 m，则∠A+∠B的度数是__________． 90° 返回目录 课堂演练 典例精析 【例1】（创新题）如果a,b,c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么a,b,c叫做一组勾股数. （1）请你根据勾股数的定义，说明3,4,5是一组勾股数； （2）写出一组不同于3,4,5的勾股数； （3）如果m表示大于1的整数，并且a=2m，b=m2-1，c=m2+1，请你根据勾股数的定义，说明a,b,c为一组勾股数. 返回目录 解：（1）∵3,4,5是正整数，且32+42=52， ∴3,4,5是一组勾股数. （2）7，24，25.（答案不唯一） （3）∵m表示大于1的整数， ∴a,b,c均为正整数. 又∵a2+b2=（2m）2+（m2-1）2=4m2+m2-2m2+1=m2+2m2+1， c2=（m2+1）2=m2+2m2+1， ∴a2+b2=c2.∴a,b,c为一组勾股数. 思路点拨：熟记常用的勾股数，根据勾股数的定义求解即可. 返回目录 举一反三 1. （创新题）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”. 观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…；发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过. （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：__________； 11，60，61 返回目录 （2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为__________和__________，并请用所学知识说明它们是一组勾股数. 返回目录 解：（2）∵n2+ =n2+ ∴n2+ 又∵n≥3，且n为奇数， ∴n， 是一组勾股数. 返回目录 典例精析 【例2】图17-11-2在一次搜救过程中，两艘搜救舰艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标接到消息后，一艘舰艇以16 n mile/h的速度离开港口O（如图17-11-2） 向北偏东40°方向航行，另一艘舰艇同时 以12 n mile/h的速度向北偏西一定角度的 航向行驶，已知它们离开港口1.5 h后分别 到达点A，B处，且相距30 n mile，求另一 艘舰艇的航行方向. 返回目录 解：由题意，得 OB=12×1.5=18（n mile）， OA=16×1.5=24（n mile）. 又∵AB=30 n mile，182+242=302， ∴OB2+OA2=AB2.∴∠AOB=90°. ∵∠DOA=40°， ∴∠BOD=∠AOB-∠DOA=50°. ∴另一艘舰艇的航行方向是北偏西50°. 思路点拨：先根据勾股定理的逆定理判断△AOB是直角三角形，再求出∠BOD的度数即可. 返回目录 举一反三 2. 如图17-11-3，一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100 km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125 km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60 km． （1）若轮船速度为25 km/h，求轮船 从C岛沿CA返回A港所需的时间； （2）C岛在A港的什么方向？ 返回目录 解：（1）由题意，得AB=100 km，BC=125 km，AD=60 km． 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 BD= =80（km）． ∴CD=BC-BD=45（km）． 在Rt△ADC中，由勾股定理，得 AC= =75（km）． ∴轮船从C岛沿CA返回A港所需时间为75÷25=3（h）． 返回目录 （2）∵