第17章 第10课时 勾股定理的逆定理(一)-2021-2022学年八年级下册数学【教与学·学导练】同步课件PPT(人教版)

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版（内文） 第十七章 勾股定理 本章知识梳理 第10课时 勾股定理的逆定理（一） 2 目录 01 本课目标 02 课堂演练 3 1. 掌握原命题、逆命题的概念并理解互逆命题、互逆定理的概念和它们之间的联系. 2. 能根据原命题正确写出它的逆命题，并能判断它的真假. 3. 能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形. 本课目标 返回目录 知识重点 知识点一：原命题、逆命题、逆定理的概念 如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做______________；如果把其中一个命题叫做____________，那么另一个命题叫做它的______________；如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为______________. 互逆命题 原命题 逆命题 逆定理 返回目录 对点范例 1. 下列定理没有逆定理的是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 直角三角形中，两锐角互余 C. 等腰三角形两底角相等 D. 相反数的绝对值相等 D 返回目录 知识重点 知识点二：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足__________________，那么这个三角形是直角三角形. a2 + b2 =c2 返回目录 对点范例 2. 下列各数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A. a=3，b=4，c=5 B. a=4，b=5，c=6 C. a=3，b= c=2 D. a=5，b=12，c=13 B 返回目录 课堂演练 典例精析 【例1】写出下列各命题的逆命题，并判断逆命题的真假. （1）如果a，b都是无理数，那么ab也是无理数； （2）三边分别对应相等的两个三角形全等. 思路点拨：根据互逆命题的概念，写出题设和结论相反的命题，即为逆命题，再根据逆命题的题意判断真假即可. 解：（1）逆命题：如果ab是无理数，那么a，b都是无理数，此命题为假命题. （2）逆命题：如果两个三角形全等，那么它们的对应边分别相等，此命题为真命题. 返回目录 举一反三 1． 写出下列原命题的逆命题并判断其是否正确. （1）原命题：对顶角相等; （2）原命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等． 解：（1）逆命题：相等的角是对顶角.错误. （2）逆命题：到一条线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.正确. 返回目录 典例精析 【例2】如图17-10-1，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上. （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）求△ABC的面积． 返回目录 解：（1）△ABC为直角三角形．理由如下： 由勾股定理，得AB2=12+22=5，BC2=22+42=20，AC2=32+42=25． ∴AB2+BC2=AC2． ∴△ABC为直角三角形． （2）∵AB2=5，BC2=20， ∴AB= BC=2 . S△ABC= AB·BC= × ×2 =5. 返回目录 思路点拨：（1）先分别求出三角形三边的长，再根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据三角形的面积公式计算即可. 返回目录 举一反三 2. 如图17-10-2，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上． （1）AB=__________, BC=__________, AC=__________; （2）求∠BAC的度数． 2 返回目录 解：（2）∵AB=2 BC= AC= ∴AB2=52，BC2=65，AC2=13． ∴AB2+AC2=BC2． ∴∠BAC=90°． 返回目录 典例精析 【例3】如图17-10-3，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=2，BC=4，AD=5，CD= （1）求证：AC⊥CD； （2）求四边形ABCD的面积． 返回目录 （1）证明：∵AB⊥BC，∴∠B=90°. 在Rt△ABC中，AB=2，BC=4， 由勾股定理，得AC= =2 又∵AD=5，CD= ∴AC2+CD2=AD2. ∴∠ACD=90°. ∴AC⊥CD. （2）解：S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= AB·BC+ CD·AC= ×2 ×4+ × ×2 =9. 返回目录 思路点拨：（1）根据勾股定理的逆定理证明即可；（2）把两个三角形的面积加起来即可得到四边形的面积. 返回目录 举一反三 3. 如图17-10-4，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24．求四边形ABCD的面积． 返回目