第17章 第9课时 勾股定理(二)-2021-2022学年八年级下册数学【教与学·学导练】同步课件PPT(人教版)

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版（内文） 第十七章 勾股定理 本章知识梳理 第9课时 勾股定理（二） 2 目录 01 本课目标 02 课堂演练 3 1. 能利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度,体会数形结合的思想. 2. 能利用勾股定理在数轴上作出表示无理数的点. 本课目标 返回目录 知识重点 知识点一：利用勾股定理进行面积或线段长度的计算 （1）结合图形的面积公式，巧妙求出几何图形的面积； （2）建立方程求出实际问题中线段的长度； （3）借助方格求出线段的长度. 返回目录 对点范例 1. 三个正方形如图17-9-1所示摆放，其中两个正方形的面积为S1＝25，S2＝144，则第三个正方形的面积为S3＝__________. 169 返回目录 知识重点 知识点二：利用勾股定理作长为二次根式的线段 利用勾股定理，可作长度为二次根式的线段，故可在数轴上作出表示__________数的点，如 …. 无理 返回目录 对点范例 2. 如图17-9-2，AD=1，则点M表示的实数是（ ） A. B. － C. 3 D. －3 A 返回目录 课堂演练 典例精析 【例1】如图17-9-3，∠B=∠OAF=90°，BO=3 cm，AB=4 cm，AF=12 cm，求图中半圆的面积．（结果保留π） 返回目录 解：在Rt△ABO中，∠B=90°，BO=3 cm，AB=4 cm， 由勾股定理，得AO2=BO2+AB2=25． 在Rt△AFO中，∠OAF=90°，AF=12 cm， 由勾股定理，得FO2=AO2+AF2=169． ∴图中半圆的面积为 π· π× π × π（cm2）． 思路点拨：在勾股定理的基础上结合具体图形的面积公式进行计算即可. 返回目录 举一反三 1. 如图17-9-4，阴影部分是两个正方形，其他部分是两个直角三角形和一个正方形. 若右边的Rt△ABC中，AC＝34，BC＝30，求阴影部分的面积. 返回目录 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2＝AC2-BC2＝342-302＝256. ∵四边形ABFD为正方形， ∴DF＝AB. ∴DF2=AB2=256. 在Rt△DEF中，由勾股定理，得 DE2+EF2=DF2=256. ∴阴影部分的面积为256. 返回目录 典例精析 【例2】如图17-9-5，一根直立于水中的芦苇BD高出水面0.5 m，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C处到BD的距离AC=1.5 m，则水的深度AB为多少米？ 返回目录 解：设水深AB=x m，则BC=BD=（x+0.5）m． 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2+AC2=BC2，即x2+1.52=（x+0.5）2． 解得x=2． 答：水的深度AB为2 m． 思路点拨：先从实际问题中建立直角三角形模型，再利用勾股定理即可求解. 返回目录 举一反三 2. 洋洋想知道学校旗杆的高度．如图17-9-6，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度． 返回目录 解：由题意，得AC=AB+2，BC=5 m． 设旗杆的高度AB为x m，则绳子AC的长为（x+2）m． 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2+BC2=AC2，即x2+52=（x+2）2． 解得x= 答：旗杆的高度为 m． 返回目录 典例精析 【例3】如图17-9-7，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（3，－1），则线段AB的长度为（ ） A. B. C. D. 3 C 返回目录 思路点拨：先在方格中找到包含边AB的直角三角形，再根据勾股定理计算即可. 返回目录 举一反三 3. 如图17-9-8，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，CD⊥AB于点D，则AB的长为__________，CD的长 为__________． 返回目录 典例精析 【例4】请在如图17-9-9所示的数轴上作出表示 的点． 返回目录 解：如答图17-9-1，点A即为所求表示 的点. 思路点拨：先结合基本作图方法，作出斜边为 的直角三角形，即可在数轴上找到表示 的点. 返回目录 举一反三 4. 在如图17-9-10所示的数轴上作出表示实数 和- 的点. 返回目录 解：如答图17-9-2，点A，B即为所求表示 和- 的点. 返回目录 谢 谢 返回目录 24 $ 数 学 课时导学案 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版（课堂8分钟） 课堂8分钟