第17章 第8课时 勾股定理(一)-2021-2022学年八年级下册数学【教与学·学导练】同步课件PPT(人教版)

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版（内文） 第十七章 勾股定理 本章知识梳理 第8课时 勾股定理（一） 2 1. 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题. 2. 结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题和逆命题的概念．会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立． 本章知识梳理 课标要求 知识梳理 目录 01 本课目标 02 课堂演练 5 1. 经历勾股定理的探究过程,理解、掌握勾股定理的内容. 2. 在实际问题中构造直角三角形，解决生活、生产中的有关问题. 本课目标 返回目录 知识重点 知识点一：勾股定理 （1）定理内容：直角三角形两直角 边的__________等于斜边的平方； （2）表示方法（如图17-8-1）：在 △ABC中，若∠C=90°，则__________. 平方和 a2+b2=c2 返回目录 对点范例 1.如图17-8-2，b=__________，c=__________. 12 30 返回目录 知识重点 知识点二：勾股定理的应用 勾股定理把三角形有一个直角的“__________”的特点，转化为三边“__________”的关系，可以用来解决生活、生产中的一些实际问题. 形 数 返回目录 对点范例 2. 如图17-8-3，一根长20 cm的吸管置于底面直径为9 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，吸管露在杯子外面的长度最短是__________ cm. 5 返回目录 课堂演练 典例精析 【例1】如图17-8-4，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，CD=12，BD=9．求AB与BC的长． 返回目录 解：∵CD⊥AB， ∴∠ADC=∠BDC=90°． 在Rt△CDB中，CD=12，BD=9， 由勾股定理，得BC= =15． 在Rt△ADC中，AC=20，CD=12， 由勾股定理,得AD= =16． ∴AB=AD+BD=16+9=25． ∴AB的长为25，BC的长为15． 思路点拨：先根据勾股定理求出BC，AD的长，进而求出AB的长. 返回目录 举一反三 1. 如图17-8-5，已知CD=6，AB=4，∠ABC=∠D=90°，BD=DC，求AC的长． 解：∵∠D=90°，CD=6，BD=DC， 由勾股定理，得BC2=BD2+CD2=72． ∵∠ABC=90°，AB=4，BC2=72， 由勾股定理，得AC= =2 ∴AC的长为2 返回目录 典例精析 【例2】如图17-8-6，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，∠ADC＝150°，CD＝3，求BC的长. 返回目录 解： 如答图17-8-1,连接DB. ∵AB＝AD＝4，∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形. ∴BD＝AB＝4，∠ADB＝60°. ∵∠ADC＝150°， ∴∠BDC＝∠ADC-∠ADB＝90°. 在Rt△BCD中，由勾股定理，得 BC＝ ＝5. 思路点拨：先添加辅助线构造直角三角形，再根据勾股定理，即可得到BC的长. 返回目录 举一反三 2. 如图17-8-7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，求点C到AB的距离. 返回目录 解：设点C到AB的距离为h. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12， 由勾股定理，得AB= =15. ∵S△ABC= AC·BC= AB·h， ∴h= ∴点C到AB的距离为 返回目录 典例精析 【例3】如图17-8-8，为修建高速铁路需凿通隧道AC，测得∠BAC=50°，∠B=40°，AB=15 km，BC=12 km.若每天可凿隧道0.3 km，则需要几天才能把隧道AC凿通？ 返回目录 解：∵∠BAC=50°，∠B=40°， ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠B=90°. ∵AB=15 km，BC=12 km， 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC= =9（km）. ∴需要天数为 =30（天）. 答：需要30天才能将隧道AC凿通. 思路点拨：先根据勾股定理求出隧道AC的长，进而求出所需要的天数. 返回目录 举一反三 3. 如图17-8-9，要修建一个育苗棚，棚高h=3 m，棚宽a=4 m，棚长d=12 m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，需要多少平方米的塑料薄膜？ 解：在直角三角形中，由勾股定理，可得 直角三角形的斜边长为 =5（m）. ∴需要塑料薄膜的面积为5×12=60（m2）． 答：需要60 m2的塑料薄膜. 返回目录 典例精析 【例4】（创新题）如图1