1.4 等腰三角形(四)-2021-2022学年八年级下册数学【教与学·学导练】同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版（课堂8分钟） 第一章 三角形的证明 第4课时 等腰三角形(四) 2 1. (20分)在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝60°，则△ABC为( ) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰不等边三角形 C 2. (20分)如图K1－4－2，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2 km. 据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于( ) A. 2 km B. 3 km C. 23 km D. 4 km D 3. (20分)如图K1－4－3，某山坡的坡面AB＝200 m，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC为____________m. 4. (20分)在△ABC中，若AB＝AC，___________________ (只添加一个条件)，则△ABC为等边三角形. 100 BC＝AB(答案不唯一) 5. (20分)如图K1－4－4，点D在线段BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，AB＝DC. (1)求证：△ADE是等腰三角形； (2)若∠B＝60°，求证：△ADE是等边三角形. 证明：(1)在△ABD和△DCE中， ∴△ABD≌△DCE(SAS). ∴AD＝DE. ∴△ADE是等腰三角形. (2)由(1)知△ABD≌△DCE，∴∠BAD＝∠CDE. ∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝∠ADE＋∠CDE， ∴∠ADE＝∠B. ∵∠B＝60°，∴∠ADE＝60°. 由(1)已证△ADE是等腰三角形，∴△ADE是等边三角形. 谢 谢 9 $ 数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版（内文） 第一章 三角形的证明 第4课时 等腰三角形（四） 2 目录 01 名师导学 02 课堂导练 3 名师导学 A. 定理：________________________的三角形是等边三角形. 三个角都相等 返回目录 1. 如图1－4－1，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，则△ABC是( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 不等边三角形 D. 直角三角形 B 返回目录 B. 定理：有一个角______________________________是等边三角形. 等于60°的等腰三角形 返回目录 2. 下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是( ) A. ∠A＝∠B＝∠C B. AB＝AC，∠B＝60° C. ∠A＝60°，∠B＝60° D. AB＝AC，且∠B＝∠C D 返回目录 C. 定理：在直角三角形中，如果一个锐角____________，那么它所对的直角边等于____________________. 等于30° 斜边的一半 返回目录 3. 如图1－4－2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝1，则AB的长度是( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 C 返回目录 课堂导练 【例1】已知：如图1－4－3，△ABC是等边三角形，与BC平行的直线分别交AB和AC于点D，E. 求证：△ADE是等边三角形. 知识点1 等边三角形的判定定理(1) 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C. ∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C. ∴∠A＝∠ADE＝∠AED. ∴△ADE是等边三角形. 返回目录 思路点拨：根据△ABC为等边三角形，则∠A＝∠B＝∠C，由DE∥BC，得到∠A＝∠ADE＝∠B＝∠C＝∠AED，然后根据等边三角形的判定方法，得到△ADE是等边三角形. 返回目录 1. 如图1－4－4，△ABE是等边三角形，且CD∥AB. 求证：△CDE也是等边三角形. 证明：∵△ABE是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠AEB. 又∵AB∥DC， ∴∠A＝∠D，∠B＝∠C. 又∵∠CED＝∠AEB, ∴∠CED＝∠C＝∠D. ∴△CDE是等边三角形. 返回目录 【例2】如图1－4－5，点E，F是线段AB上的两点，CE与DF交于点M. 已知AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B. (1)求证：△ACE≌△BDF； (2)若∠FME＝60°，求证：△MFE是等边三角形. 知识点2 等边三角形的判定定理(2) 证明：(1)∵AF＝BE，∴AF＋EF＝BE＋EF，即AE＝BF. ∵AC＝BD，∠A＝∠B，∴△ACE≌△BDF(SAS). 返回目录 思路点拨：(1)先证得AE＝BF，再根据SAS可得结论；(2)由△ACE≌△BDF，可得∠CEA