1.3 等腰三角形(三)-2021-2022学年八年级下册数学【教与学·学导练】同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版（课堂8分钟） 第一章 三角形的证明 第3课时 等腰三角形(三) 2 1. (20分)在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°，则△ABC是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 B 2. (20分)如图K1－3－1，在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，D，E是边BC上的两点，且有∠ADE＝∠AED＝72°，则图中等腰三角形的个数是( ) A. 2 B. 6 C. 5 D. 7 B 3. (20分)把一张对边平行的纸条按如图K1－3－2所示折叠，则重合部分(阴影部分)的图形的形状是________________. 4. (20分)如图K1－3－3，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，∠ABC的平分线BE交AD于点F，则图中共有等腰三角形____________个. 等腰三角形 3 5. (20分)如图K1－3－4，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DE∥AB交BC于点E，交AC于点F,∠CDE＝∠ACB＝30°. (1)求证：△FCD是等腰三角形； (2)若BC＝DE，求∠CAD的度数. (1)证明：∵∠B＝90°，∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°. ∵AB∥DE，∴∠EFC＝∠BAC＝60°. ∵∠CDE＝30°， ∴∠FCD＝∠EFC－∠CDE＝60°－30°＝30°. ∴∠FCD＝∠FDC. ∴FD＝FC，即△FCD为等腰三角形. (2)解：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠B. 在△DCE和△CAB中， ∴△DCE≌△CAB(ASA). ∴CA＝CD. ∴∠CAD＝∠ADC＝＝75°. 谢 谢 9 $ 数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版（内文） 第一章 三角形的证明 第3课时 等腰三角形（三） 2 目录 01 名师导学 02 课堂导练 3 名师导学 A. 定理：有_____________________的三角形是等腰三角形，简述为__________________. 两个角相等 等角对等边 返回目录 1. 在△ABC中，其两个内角的大小如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是( ) A. ∠A＝40°，∠B＝50° B. ∠A＝40°，∠B＝60° C. ∠A＝20°，∠B＝80° D. ∠A＝40°，∠B＝80° C 返回目录 B. 在证明时，先假设命题的____________不成立，然后推导出与________________________________________相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立. 这种证明方法称为____________________________. 结论 定义、基本事实、已有定理或已知条件 反证法 返回目录 2. 用反证法证明命题“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°. ”第一步应先假设( ) A. ∠B≥90° B. ∠B＞90° C. ∠B＜90° D. AB≠AC A 返回目录 课堂导练 【例1】已知：如图1－3－1，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为点P，EP交AB于点F. 求证：△AEF是等腰三角形. 知识点1 等腰三角形的判定定理 证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵EP⊥BC，∴∠C＋∠E＝90°，∠B＋∠BFP＝90°. ∴∠E＝∠BFP.又∵∠BFP＝∠AFE，∴∠E＝∠AFE. ∴AE＝AF.∴△AEF是等腰三角形. 返回目录 思路点拨：根据等边对等角，得出∠B＝∠C，再根据EP⊥BC得出∠C＋∠E＝90°，∠B＋∠BFP＝90°，从而得出∠E＝∠BFP，再根据对顶角相等，得出∠E＝∠AFE，最后根据等角对等边即可得出答案. 返回目录 1. 如图1－3－2，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D；EF∥AD，交AC于点E，交BA的延长线于点F. 求证：△AEF为等腰三角形. 证明：∵EF∥AD， ∴∠F＝∠BAD，∠AEF＝∠DAC. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC. ∴∠F＝∠AEF. ∴△AEF为等腰三角形. 返回目录 【例2】用反证法证明：“一个三角形中不可能有两个角是钝角”. 知识点2 反证法 解：已知△ABC. 求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是钝角. 证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是钝角，不妨设∠A，∠B为钝角， ∴∠A＋∠B＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立. ∴一个三角形中不可能有两个角是钝角. 思路点拨：根据反证法