1.2 等腰三角形(二) -2021-2022学年八年级下册数学【教与学·学导练】同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版（课堂8分钟） 第一章 三角形的证明 第2课时 等腰三角形(二) 2 1. (20分)如图K1－2－1，△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为( ) A. 9 B. 8 C. 6 D. 12 A 2. (20分)如图K1－2－2，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° A 3. (20分)如图K1－2－3，在△ABC中，AB＝AC，BD是高. 若∠ABD＝40°，则∠C的度数为____________. 4. (20分)如图K1－2－4，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE＝____________°. 65° 20 5. （20分）如图K1－2－5，△ABC是等边三角形，D为边BC延长线上一点，且AC＝CD.求证：△ABD是直角三角形. 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠ACB＝∠BAC＝60°. ∵AC＝CD， ∴∠D＝∠CAD. ∵∠ACB＝∠D＋∠CAD＝60°， ∴∠D＝∠CAD＝30°. ∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝90°. ∴△ABD是直角三角形. 谢 谢 7 $ 数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版（内文） 第一章 三角形的证明 第2课时 等腰三角形（二） 2 目录 01 名师导学 02 课堂导练 3 名师导学 A. (1) 等腰三角形两底角的平分线____________； (2) 等腰三角形两腰上的中线、高分别____________. 相等 相等 返回目录 1. 下列说法不正确的是( ) A. 等腰三角形两腰上的中线相等 B. 等腰三角形两底角的平分线相等 C. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 D. 等边三角形的高、中线、角平分线互相重合 C 返回目录 B. 定理：等边三角形的三个内角都____________，并且每个角都等于____________. 相等 60° 返回目录 2. 如图1－2－1，在等边三角形ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，则∠BOC等于( ) A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° C 返回目录 课堂导练 【例1】求证：等腰三角形两腰上的中线相等. (要求根据给出的图形写出已知、求证和证明过程) 知识点1 等腰三角形的有关线段 返回目录 解：已知如图1－2－2，在△ABC中，AB＝AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线. 求证：CD＝BE. 证明： ∵在△ABC中，AB＝AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线， ∴AD＝AE.在△ADC和△AEB中， ∴△ADC≌△AEB(SAS). ∴CD＝BE，即等腰三角形两腰上的中线相等. 思路点拨：根据题目中的条件和SAS的判定方法，可以证明△ADC≌△AEB，即可得到CD＝BE. 返回目录 1. 求证：等腰三角形两腰上的高相等. [要求根据给出的图形(如图1－2－3)写出已知、求证和证明过程] 解：已知如图1－2－3，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D. 求证：CE＝BD. 证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC， ∴∠AEC＝∠ADB＝90°. 在△ACE和△ABD中， ∴△ACE≌△ABD(AAS). ∴CE＝BD. 返回目录 【例2】如图1－2－4，已知在等边三角形ABC中，D，E是AB，AC上的点，且AD＝CE. 求证：CD＝BE. 知识点2 等边三角形的性质定理 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴BC＝AC，∠A＝∠ACB＝60°. 在△ADC与△CEB中， ∴△ADC≌△CEB(SAS). ∴CD＝BE. 思路点拨：要证CD＝BE，应先证明这两条线段所在的三角形全等，可利用SAS求证. 返回目录 2. 如图1－2－5，△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线. 求证：BE＝BD. 证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线， ∴AE＝AD，AD为∠BAC的平分线. ∴∠CAD＝∠BAD＝30°. ∴∠BAE＝∠BAD＝30°. 在△ABE和△ABD中， ∴△ABE≌△ABD(SAS). ∴BE＝BD. 返回目录 【例3】如图1－2－6，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为一边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ. (1)试观察并猜想AP与CQ的大小关系；