2.11 不等关系-2021-2022学年八年级下册数学【教与学·学导练】同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版（内文） 第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 第11课时 不 等 关 系 2 目录 01 思维导图 02 名师导学 03 课堂导练 3 本章知识梳理 返回目录 返回目录 名师导学 一般地，用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子叫做____________. 不等式 返回目录 下列式子：①3＞0；②4x＋5＞0；③x＜3；④x2＋x； ⑤x＝－4；⑥x＋2＞x＋1，其中不等式有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 B 返回目录 课堂导练 【例1】判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式. (1)4＜5； (2)x2＋1＞0； (3)x＝2x－5； 知识点1 不等式的概念 解：(1)4＜5是不等式； (2)x2＋1＞0是不等式； (3)x＝2x－5是等式. 思路点拨：根据不等式的定义对各小题进行逐一判断即可. 返回目录 1. 判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式. (1)x＝2x＋3； (2)3a2＋a； (3)a2＋2a≤4a－2. 解：(1)x＝2x＋3是等式； (2)3a2＋a是代数式，既不是等式，也不是不等式； (3)a2＋2a≤4a－2是不等式. 返回目录 【例2】用适当的符号表示下列关系： (1)a是非负数； (2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长； (3)x与17的和比它的5倍小； (4)两数a,b的平方和不小于这两数积的2倍. 知识点2 列不等式 返回目录 解：(1)a≥0. (2)c＞a且c＞b. (3)x＋17＜5x. (4)a2＋b2≥2ab. 思路点拨：(1)根据“非负数”即“≥0”可得；(2)根据“长”即大于可得；(3)x与17的和可表示为x＋17，它的5倍即5x，小即“＜”，据此可得；(4)两数的平方和可表示为“a2＋b2”，这两数积的2倍即“2ab”，由不小于即“≥”可得答案. 返回目录 2. 用适当的符号表示下列关系： (1)x的3倍与8的和比x的5倍大； (2)x2是非负数； (3)地球上海洋面积x大于陆地面积y； (4)老师的年龄x比你的年龄y的2倍还大； (5)铅球的质量a比篮球的质量b大. 解：(1)3x＋8＞5x. (2)x2≥0. (3)x＞y. (4)x＞2y. (5)a＞b. 返回目录 【例3】请设计不同的实际背景来表示下列不等式： (1)x＋y≤5； (2)2x＋1≥3. 知识点3 不等式的简单应用 解：(1)为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境. 若设种植甲种花卉x m2，乙种花卉y m2，且种植两种花卉的总面积不超过5 m2，则这两种花卉的种植面积应满足什么条件？ 返回目录 思路点拨：根据不等式设计出题干，结合题干即可得出结论(答案不唯一). (2)有两根长度相同的木条，两根木条的长度加上1 m不小于3 m，求出每根木条的长度. 返回目录 3. 在通过桥洞时，我们往往会看到如图2－11－1①所示的标志，这是限制车高的标志. 你知道通过该桥洞的车高x(m)的范围吗？在通过桥面时，我们往往会看到如图2－11－1②所示的标志，这是限制车重的标志. 你知道通过该桥面的车重y(t)的范围吗？ 解：由题意，得 通过该桥洞的车高x(m)的取值范围 是0＜x≤5. 通过该桥面的车重y(t)的范围是0＜y≤10. 返回目录 【例4】如图2－11－2，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆. (1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ (2)如果要使圆的面积不小于100 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？ 知识点4 创新题 返回目录 解： (1)∵正方形的边长为 cm， ∴2≤25. ∴≤5.∴l≤20. ∴0＜l≤20. (2)设圆的半径为r cm.∵2πr＝l，∴r＝. ∵π·2＝≥100，∴2≥400π. ∴≥20. 思路点拨：(1)先求出正方形的边长，再求出正方形面积的范围，即可求出l满足的关系式；(2)先求出圆的半径，再求出圆的面积范围，即可求出l满足的关系式. 返回目录 4. (1)如图2－11－3，正方形ABCD的边长为a，周长为____________；长方形AEFG的长为____________，宽为____________，周长为____________. (2)比较正方形ABCD和长方形AEFG的面积大小； (3)请用语言表述你上面研究的结论. 4a a＋b a－b 4a 返回目录 解： (2)∵S正方形ABCD＝a，S长方形AEFG＝(a＋b)(a－b)＝ a2