1.10 角平分线(二)-2021-2022学年八年级下册数学【教与学·学导练】同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版（内文） 第一章 三角形的证明 第10课时 角 平 分 线（二） 2 目录 01 名师导学 02 课堂导练 3 名师导学 A. 三角形的三条角平分线________________，并且这一点到三条边的距离____________. 相交于一点 相等 返回目录 1. 有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ） A. 三角形三条角平分线的交点 B. 三角形三边的垂直平分线的交点 C. 三角形三条中线的交点 D. 三角形三条高线的交点 A 返回目录 B. 角平分线的应用. 返回目录 2. △ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6 cm，4 cm，4 cm，P为三条角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（ ） A. 1 ∶1 ∶1 B. 2 ∶2 ∶3 C. 2 ∶3 ∶2 D. 3 ∶2 ∶2 D 返回目录 课堂导练 【例1】已知：如图1－10－1，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F. 求证：点F在∠DAE的平分线上. 知识点1 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 返回目录 证明：如答图1－10－1,作FM⊥AD于点M，FN⊥BC于点N，FG⊥AE于点G. ∵BF平分∠CBD，FM⊥AD，FN⊥BC， ∴FM＝FN.同理，FG＝FN，∴FM＝FG. 又∵FM⊥AD，FG⊥AE，∴点F在∠DAE的平分线上. 思路点拨：作FM⊥AD，FN⊥BC，FG⊥AE，根据角平分线的性质定理得到FM＝FN，同理得到FG＝FN，再根据角平分线的判定定理证明即可. 返回目录 1. 如图1－10－2，△ABC中，∠ABC，∠ACB的外角平分线交于点P，PE⊥AB交AB的延长线于点E，PF⊥AC交AC的延长线于点F. 求证：BC＝BE＋CF. 证明：如答图1－10－3，作PH⊥BC于点H. ∵CP是∠FCB的平分线，PF⊥AC，PH⊥BC， ∴PF＝PH.又∵PC＝PC， ∴Rt△FPC≌Rt△HPC(HL). ∴CF＝CH. 同理，BH＝BE， ∴BC＝BH＋CH＝BE＋CF. 返回目录 【例2】如图1－10－3，∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C和D. 求证：PC＝PD. 知识点2 角平分线的应用 返回目录 证明：如答图1－10－2,过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F.∴∠PEC＝∠PFD＝90°.∵OM是∠AOB的平分线， ∴PE＝PF.∵∠AOB＝90°，∠CPD＝90°， ∴∠PCE＋∠PDO＝360°－90°－90°＝180°. 而∠PDO＋∠PDF＝180°， ∴∠PCE＝∠PDF. 在△PCE和△PDF中, ∴△PCE≌△PDF(AAS). ∴PC＝PD. 返回目录 思路点拨：先作PE⊥OA,PF⊥OB,利用角平分线的性质求得PE＝PF,再证明△PCE与△PDF全等，进而得到PC＝PD. 返回目录 2. 如图1－10－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为点M，N. 求证：FE＝FD. 返回目录 证明：如答图1－10－4，连接BF. ∵点F是△ABC的角平分线的交点， ∴BF也是角平分线.∵FM⊥AB，FN⊥BC， ∴MF＝NF，∠DNF＝∠EMF＝90°. ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠BAC＝30°. ∴∠DAC＝12∠BAC＝15°. ∴∠CDA＝75°. 由题意知∠NFC＝45°，∠MFN＝120°， ∴∠MFE＝15°. ∴∠MEF＝75°＝∠NDF. 在△DNF和△EMF中， ∴△DNF≌△EMF(AAS). ∴FE＝FD. 返回目录 3. 如图1－10－5①，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，若点P从点A出发，以每秒2 cm的速度沿折线A－C－B向点B运动，设运动时间为t s. (1)点P在AC上运动时，使得PA＝PB，相应t的值为________; 知识点3 创新题 返回目录 (2)如图1－10－5②，若点P运动至BC边上恰好AP平分∠BAC，请求出此时t的值，并说明理由. 解：(2)如答图1－10－5,作PH⊥AB于点H. ∵AP平分∠BAC，∠ACB＝90°，PH⊥AB， ∴PH＝PC，AH＝AC＝4.则BH＝AB－AH＝1. 由题意，得CP＝2t－4，则PB＝3－(2t－4)＝7－2t. 在